A = \(\dfrac{2023^{2024^{2025}}-2017^{2024^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{2^{2025}.1012^{2025}}-2017^{2^{2023}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{2^2.2^{2023}.1012^{2025}}-2017^{2^2.2^{2021}1012^{2023}.}}{10}\)

A = \(\dfrac{2023^{4.2^{2023}.1012^{2025}}-2017^{4.2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(2023^4\right)^{2^{2023}.1012^{2025}}-\left(2017^4\right)^{2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\left(\overline{..1}\right)^{2^{2023}.1012^{2025}}-\left(\overline{..1}\right)^{2^{2021}.1012^{2023}}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..1}-\overline{..1}}{10}\)

A = \(\dfrac{\overline{..0}}{10}\) 

A  \(\in\) N (đpcm)

\(5x+xy-4y=3\)

\(\Rightarrow x\left(y+5\right)-4y-20=3-20\)

\(\Rightarrow x\left(y+5\right)-4\left(y+5\right)=-17\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right)\left(x-4\right)=-17\)

Bổ sung: \(x,y\in Z\) 

Ta có bảng:

Vậy: ... 

\(5x+xy-4y=3\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(y+5\right)-4y-20=3-20\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(y+5\right)-4\cdot\left(y+5\right)=-17\)

\(\Rightarrow\left(y+5\right)\cdot\left(x-4\right)=-17\)

\(\Leftrightarrow x,y\in Z\)

Lập bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(21;-6\right),\left(-13;-4\right),\left(3;12\right),\left(5;-22\right)\right\}\)

tui sắp đi học rùi

help

Để A nhỏ nhất thì (x + 3)² + 1 nhỏ nhất

Ta có:

(x + 3)² ≥ 0

⇒ (x + 3)² + 1 ≥ 1

⇒ A nhỏ nhất là -5/1 = -5 khi x = -3

\(A=\dfrac{-5}{\left(x+3\right)^2+1}\) (Tìm số nguyên \(x\) để \(A_{min}\))

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\) 

\(\Rightarrow\dfrac{-5}{\left(x+3\right)^2+1}\ge-5\forall x\)

hay \(A\ge-5\)

Dấu \("="\) xảy ra:

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=0-3=-3\left(TM\right)\)

Vậy \(M\in A=-5\Leftrightarrow x=-3\)

\(a.\) \(\dfrac{-4}{5}\) và \(\dfrac{6}{7}\)

Mẫu số chung: \(35\)

Ta có:

\(\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-4\cdot7}{5\cdot7}=\dfrac{-28}{35}\)

\(\dfrac{6}{7}=\dfrac{6\cdot5}{7\cdot5}=\dfrac{30}{35}\)

\(b.\) \(\dfrac{-2}{21}\) và \(\dfrac{5}{-24}\)

Mẫu số chung: \(504\).

Ta có:

\(\dfrac{-2}{21}=\dfrac{-2\cdot24}{21\cdot24}=\dfrac{-48}{504}\)

\(\dfrac{5}{-24}=\dfrac{-5}{24}=\dfrac{-5\cdot21}{24\cdot21}=\dfrac{-105}{504}\)

\(c.\) \(\dfrac{-7}{12}\) và \(\dfrac{11}{-18}\)

Mẫu số chung: \(36.\)

Ta có:

\(\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-7\cdot3}{12\cdot3}=\dfrac{-21}{36}\)

\(\dfrac{11}{-18}=\dfrac{-11}{18}=\dfrac{-11\cdot2}{18\cdot2}=\dfrac{-22}{36}\)

\(d.\) \(\dfrac{-15}{45}\) và \(\dfrac{-12}{60}\)

Mẫu số chung: \(15.\)

\(\dfrac{-15}{45}=\dfrac{-15:15}{45:15}=\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-1\cdot5}{3\cdot5}=\dfrac{-5}{15}\)

\(\dfrac{-12}{60}=\dfrac{-12:12}{60:12}=\dfrac{-1}{5}=\dfrac{-1\cdot3}{5\cdot3}=\dfrac{-3}{15}\)

\(e.\) \(\dfrac{3}{20};\dfrac{4}{30};\dfrac{7}{15}\)

Mẫu số chung: \(60.\)

Ta có:

\(\dfrac{3}{20}=\dfrac{3\cdot3}{20\cdot3}=\dfrac{9}{60}\)

\(\dfrac{4}{30}=\dfrac{4\cdot2}{30\cdot2}=\dfrac{8}{60}\)

\(\dfrac{7}{15}=\dfrac{7\cdot4}{15\cdot4}=\dfrac{28}{60}\)

\(f.\) \(\dfrac{-5}{16};\dfrac{11}{24};\dfrac{-21}{56}\)

Mẫu số chung: \(336\)

Ta có:

\(\dfrac{-5}{16}=\dfrac{-5\cdot21}{16\cdot21}=\dfrac{-105}{336}\)

\(\dfrac{11}{24}=\dfrac{11\cdot14}{24\cdot14}=\dfrac{154}{336}\)

\(\dfrac{-21}{56}=\dfrac{-21\cdot6}{56\cdot6}=\dfrac{-126}{336}\)

(\(x+2\)).(\(x^2\) + 1) ≥ 0

\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)

\(x^2\) + 1  ≥ 1 ∀ \(x\)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

\(x\) ≥ -2

Vậy \(x\) ≥ -2 

giúp mình với

chứng minh nhỏ hơn 1 nhé mọi người 

em viết thiếu

Ta có:

(a + 4b) ⋮ 13

⇒ 9(a + 4b) ⋮ 13

⇒ (9a + 36b) ⋮ 13

⇒ (9a + 36b + a + 4b) ⋮ 13

⇒ (10a + 40b) ⋮ 13

Lại có: 39b ⋮ 13

⇒ (10a + 40b - 39b) ⋮ 13

⇒ (10a + b) ⋮ 13

Mà (a + 4b) ⋮ 13

⇒ (a + 4b)(10a + b) ⋮ 13.13

⇒ (a + 4b)(10a + b) ⋮ 169

\(a+4b⋮13\Rightarrow11.\left(a+4b\right)=11a+44b⋮13\)

\(\Rightarrow\left(11a+44b\right)-\left(a+4b\right)=10a+40b=\left(10a+b\right)+39⋮13\)

Mà \(39⋮13\Rightarrow10a+b⋮13\)

Đặt 

\(a+4b=13p;10a+b=13q\)

\(\Rightarrow\left(a+4b\right).\left(10a+b\right)=13p.13q=169pq⋮169\)

Bài 1

a) 11/(-5) = -11/5

-22/10 = -11/5

Vậy 11/(-5) = -22/10

b)5/(-14) = -5/14

20/(-52) = -20/52 = -5/13

Mà -5/14 ≠ -5/13

⇒ 5/(-14) ≠ 20/(-52)

Bài 2

a) x/7 = -4/14

x = -4.14 . 7

x = -2

b) x + 3/2 = -12/(-6)

x + 3/2 = 2

x = 2 - 3/2

x = 1/2

c) x/2 = -2/(-x)

x.(-x) = -2.2

-x² = -4

x² = 4

x = 2 hoặc x = -2

d) (x - 1)/5 = 5/(x - 1)

(x - 1)² = 5²

x - 1 = 5 hoặc x - 1 = -5

*) x - 1 = 5

x = 5 + 1

x = 6

*) x + 1 = 5

x = 5 - 1

x = 4

Vậy x = 4; x = 6

Gọi x là số cần tìm (x ∈ ℕ* và 100 < x < 1000)

Do khi chia x cho 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 4; 7; 14 nên x + 21 chia hết cho 25; 28; 35

⇒ x + 21 ∈ BC(25; 28; 35)

Ta có:

25 = 5²

28 = 2².7

35 = 5.7

⇒ BCNN(25; 28; 35) = 2².5².7 = 700

⇒ x + 21 ∈ BC(25; 28; 35) = B(700) = (0; 700; 1400; ...)

⇒ x ∈ {-21; 679; 1379; ...}

Mà 100 < x < 1000

⇒ x = 679

Vậy số tự nhiên cần tìm là 679