Cho △ABC (AB < AC), phân giác AD. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD. a) CM. △ ABH ∼ △ ACK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2023

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

góc BAH=góc CAK

=>ΔABH đồng dạngvơi ΔACK

Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKDC vuông tại K có

góc HDB=góc KDC

=>ΔHDB đồng dạng vơi ΔKDC

b: ΔABH đồng dạng với ΔACK

=>AH/AK=HB/CK=DH/DK

=>AH*DK=AK*DH

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/5=CD/6=(BD+CD)/(5+6)=7/11

=>BD=35/11cm; CD=42/11cm

Đúng(2)

DA

Diệu Anh

16 tháng 7 2021

Cho t/giác ABC (AB<AC), phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD.

a, T/giác ABH ~ t/ giác ACK(lm rồi)

b, C/m \(\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{BD}{CD}\)

c, Biết AB=3cm,AC=6cm.Tia CK cat tia AB tại E, tia BH cat AC tại F.CM:SAEC=4SABF

giúp mk câu b, c với

1

MT

mai thủy

16 tháng 7 2021

b) Vì tam giác ABH đồng dạng tam giác ACK ( cmb )

=> AH/AK = AB/AC (1)

Vì AD là tia p.g => AB/AC = BD/DC (2)

từ (1) và (2) => AH/AK = BD/DC

PH

Phạm Huy Hoang

27 tháng 6 2021

cho tam giác ABC (AB<AC),phân giác AD(D thuộc BC).Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B,C trên AD.

a,CM:tam giác ABH đồng dạng voi tam giác ACK

b,CM: DH.DK=DB.DC

c,CM: AH.CD=AK.BD

d, CM: AH.DK=AK.DH

e. Biết AB=3cm,AC=6cm.Tia CK cat tia AB tại E, tia BH cat AC tại F.CM:SAEC=4SABF

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 6 2021

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AH là tia phân giác)

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)

b)

Sửa đề: \(DH\cdot DC=DB\cdot DK\)

Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKDC vuông tại K có

\(\widehat{HDB}=\widehat{KDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB\(\sim\)ΔKDC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DH}{DK}=\dfrac{DB}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DH\cdot DC=DB\cdot DK\)(đpcm)

NT

Ngô Thị Trang

24 tháng 2 2022

Cho tam giác abc .ad là phân giác .h,k lần lượt của b và c trên tia ad. a. chứng minh tam giác abh đồng dạng với tam giác ack

Tam giác bdh đồng dạng tam giác cd

b.chung minh ah.×dk =ak×dh

C. Tính ah biết bd=4 cm ;cd= 6cm ; ak=12c

1

NH

Nguyễn Huy Tú

25 tháng 2 2022

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có

^AHB = ^AKC = 90⁰

^BAH = ^CAK ( AD là pg )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác ACK ( g.g )

Xét tam giác BDH và tam giác CDK ta có

^BDH = ^CDK ( đối đỉnh )

^BHD = ^CKD = 90⁰

Vậy tam giác BDH ~ tam giác CDK (g.g)

b, Ta có \(\frac{AH}{AK}=\frac{BH}{CK}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DH}{DK}\Rightarrow AH.DK=DH.AK\)

c, câu cuối dễ rồi, bạn tự làm nhé

TG

TRK Gaming

2 tháng 5 2020

Bài 2: Cho tam giac ABC có AD là phân giác. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên tia AD. a)Chứng minh tam giac ABH đồng dạng với tam giac ACK;tam giac BDH đồng dạng với tam giac CDK. b)Chứng minh AH.DK=AK.DH c)Tính độ dài AH biết BD=4cm,CD=6cm,AK=12cm.

1

DK

Đăng Khoa

19 tháng 4 2021

Bài này thì nó cx dễ thôi nha

B1 Vẽ Hình ra nha

LP

Lưu Phương Anh

19 tháng 3 2019

Vẽ hình:
Bài 1: Cho tam giác ABC, AB < AC, H là hình chiếu của A trên BC. Lấy điểm D bất kì thuộc AH
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D nằm giữa B và C sao cho AD không vuông góc với BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD

#Toán lớp 7

0

TD

Thế Dũng

22 tháng 6 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 3cm,AC = 4cm,đường cao AD

a)Tính độ dài CD

b)Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.Chứng minh rằng:AI*AB = AD^2

c)CM rằng: AI*AB = AK*AC

d)CM rằng: tam giác ABC đồng dạng tam giác AKI

#Toán lớp 9

1

GT

Giáp Thanh Hải

22 tháng 6 2023

a) Ta có:
- Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2.
- Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
  Từ đó suy ra: CD = 2cm.
b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
- Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
  Do đó, ta có:
- AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)
- DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)
- BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
  Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7
Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:
- Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
- Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
  Do đó, ta có:
- AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)
- AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)
- DF + CF = CD = 2
- AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)
Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:
- Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.
- Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
  Do đó, ta có:
- ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)
- DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)
- AB = 3, AC = 4, BC = 7
Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH
18:22

NT

nguyễn thị kim ngân

3 tháng 8 2017

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

3

TM

Triệu Minh Khôi

3 tháng 8 2017

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

=

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

QM

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

tóm lị là ABGHMN là sai

NT

nguyễn thị kim ngân

3 tháng 8 2017

Vậy tóm lại là sao, mk hk hỉu

TN

Thành Nguyễn Linh Chi

13 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường phân giác AD. a/Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB=14 cm,ac=21cm,bd=8cm b/chứng minh: DHDK=BHCK=ABAC

1

TT

Thu Thao

13 tháng 4 2021

undefined

NT

Nguyễn Tất Đạt

2 tháng 11 2017

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC, phân giác AD. 2 điểm P và Q nằm trên AD sao cho \(\widehat{ABP}=\widehat{CBQ}\). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của P trên AB và AC. H là hình chiếu của Q trên BC. K là hình chiếu của H trên EF. Chứng minh rằng KH là phân giác \(\widehat{BKC}\)?

1

HM

Hà Minh Hiếu

4 tháng 11 2017

Dựng đói xứng là ra, Có trong sách nâng cao lớp 8 bài đối xứng trục, chỉ thay đổi một chút