Cho hình bình hành ABCD.Biết AE=1/3EB,BN=NC và diện tích hình tam giác ECN là 4,5 cm2 . Tính diện tích hình bình hành ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2016
Ta có :
\(S_{CAB}=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)
\(S_{CEB}=\frac{3}{4}S_{CAB}\)( Chung đường cao hạ từ đỉnh \(C\)xuống đáy \(AB\)\(;EB=3AE\Rightarrow EB=\frac{3}{4}AB\) )
\(S_{ECN}=\frac{1}{2}\times S_{CEB}\)( Chung đường cao hạ từ đỉnh \(E\)xuống đáy \(BC;BN=NC\Rightarrow CN=\frac{1}{2}BC\))
\(\Rightarrow S_{ECN}=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\right)\times S_{ABCD}=\frac{3}{16}\times S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ECN}:\frac{3}{16}=4,5:\frac{3}{16}=24\left(cm^2\right)\)
Đáp số : \(24\)\(cm^2.\)
16 tháng 5 2017
các cậu làm bài sửa lại là phép tính hoặc sủi luận mới đúng
6 tháng 8 2016
Ta có :
\(S_{CAB}=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)
\(S_{CEB}=\frac{3}{4}S_{CAB}\)( Chung đường cao hạ từ đỉnh\(C\)xuống đáy \(AB;EB=3AE\Rightarrow EB=\frac{3}{4}AB\))
\(S_{ECN}=\frac{1}{2}\times S_{CEB}\)( Chung đường cao hạ từ đỉnh\(E\)xuống đáy\(BC;BN=NC\Rightarrow CN=\frac{1}{2}BC\))
\(\Rightarrow S_{ECN}=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\right)\times S_{ABCD}=\frac{3}{16}\times S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ECN}:\frac{3}{16}=4,5:\frac{3}{16}=24\left(cm^2\right)\)
Đáp số : \(24\)\(cm^2.\)
3 tháng 6 2021
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Ta có:
\(S_{CAB}=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\)
\(S_{CEB}=\frac{3}{4}\times S_{CAB}\left(\text{Chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy }AB;EB=3AE\Rightarrow EB=\frac{3}{4}AB\right)\)
\(S_{ECN}=\frac{1}{2}\times S_{CEB}\left(\text{chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy }BC,BN=NC\Rightarrow CN=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow S_{ECN}=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}\right)\times S_{ABCD}=\frac{3}{16}\times S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ECN}:\frac{3}{16}=4,5:\frac{3}{16}=24\left(cm^2\right)\)
Đáp số: 24 cm2