Tìm m để \(f\left(x\right)=x^4-2mx^2+2m+m^4\)
Có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
20 tháng 10 2021
Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu lập thành tam giác đều thì 24a+b3=0 \(\Leftrightarrow\) 24.1+(-2m)3=0 \(\Rightarrow\) m=\(\sqrt[3]{3}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
\(y'=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)\)
Hàm có cực đại, cực tiểu khi \(m>0\), khi đó ta có tọa độ các cực trị:
\(A\left(0;m^4+2m\right)\) ; \(B\left(-\sqrt{m};m^4-m^2+2m\right)\) ; \(C\left(\sqrt{m};m^4-m^2+2m\right)\)
3 cực trị luôn tạo thành 1 tam giác cân tại A
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow H\left(0;m^4-m^2+2m\right)\)
\(\Rightarrow AH=m^2\) ; \(BC=2\sqrt{m}\)
Tam giác ABC đều khi:
\(AH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow m^2=\sqrt{3m}\)
\(\Rightarrow m^4=3m\Rightarrow m=\sqrt[3]{3}\)
27 tháng 3 2016
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m<2. Tọa độ các điểm cực trị là :
\(A\left(0;m^2-5m+5\right);B\left(\sqrt{2-m};1-m\right);C\left(-\sqrt{2-m};1-m\right)\)
23 tháng 4 2016
Theo yêu cầu bài toán ta có \(\begin{cases}ab< 0\\AB=BC=CA\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m< 2\\8\left(m-2\right)^3+24=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2-\sqrt[3]{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
1.
\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
2.
\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
CM
2 tháng 2 2019
Đáp án C
(Sử dụng công thức giải nhanh)
Điều kiện có 3 cực trị là
Khi đó tam giác 
đều
\(f'\left(x\right)=3x^3-4mx=3x\left(x^2-m\right)\)
Ta có : \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0,x^2=m\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu \(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m>0\)
=> 3 nghiệm là \(x_1=-\sqrt{m};x_2=0;x_3=\sqrt{m}\)
Vậy 3 điểm cực tiểu là :
\(A\left(-\sqrt{m},m^4-m^2+2m\right);B\left(0,m^4+2m\right);C\left(\sqrt{m},-m^2+2m\right)\)
\(\Rightarrow AB=BC=\sqrt{m+m^4};AC=2\sqrt{m}\)
Để A, B, C lập thành tam giác đều thì AB=BC=AC
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+m^4}=2\sqrt{m}\)
\(\Leftrightarrow m+m^4=4m\Leftrightarrow m^4=3m\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}\)