Cho \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Chứng minh rawngg:\(\frac{a-2b}{b}\) cũng là phân số tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
16 tháng 4 2015
\(\frac{a-2b}{b}=\frac{a-b+b}{b}=\frac{a}{b}\)là phân số tối giản.
Thế thôi ! Bạn chỉ cần tách tử số là ra luôn !^^
NT
0
12 tháng 2 2018
\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản
=> đpcm
H
2
6 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN (a,a+b) và d thuộc N*
=> a+b chia hết cho d ; b chia hết cho d
=> a chia hết cho d ; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản =>d = 1
=> ƯCLN(a,a+b)=1
=> Phân số a/a+b tối giản
25 tháng 2
Ta có
\(\dfrac{a+b}{b}=1+\dfrac{a}{b}=1\dfrac{a}{b}\)
Vì \(\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(1\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản
Vậy\(\dfrac{a+b}{b}\)là phân số tối giản
6 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
6 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
LA
22 tháng 2 2018
a) Vì \(\frac{a}{b}\)là 1 ps chưa tối giản
=> Ta có công thức: \(\hept{\begin{cases}a=kd\\b=hd\end{cases}\left(\left(a;b\right);\left(k;h\right)=d=1\right)}\)
=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{kd}{kd-hd}=\frac{kd}{\left(k-h\right)d}\)chưa là phân số tối giản ( có thể rút gọn dc nx)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2kd}{kd-2hd}=\frac{2kd}{\left(k-2h\right)d}\)chưa là phân số tối giản (có thể rút gọn dc nx)
12 tháng 4 2016
\(\frac{a+b}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)
1 là ps tối giản, \(\frac{a}{b}\)à ps chưa tối giản
suy ra \(\frac{a+b}{b}\) là ps tối giản
NT
1
LM
3 tháng 3 2016
1) Trướt hết mình xin ký hiệu lại:
a/b tối giản <=> (a;b)=1 tức là ước chung lớn nhất của a, b là 1
2) Ta sẽ chứng minh:
Nếu (a;b)=1 thì (b;a-b)=1 (*)
Bằng phản chứng: giả sử rằng (b;a-b)=k (k>1) khi đó ta có thể viết
b = k.u (u nguyên) (**)
a-b = k.v (v nguyên) (***)
Từ (**)(***) suy ra a = k(u+v) và do đó (a;b) = (k(u+v); ku) = k >1 là trái giả thiết.
Vậy (*) đã được chứng minh.
3) a/b tối giản => a/b -1 = (a-b)/b tối giản (theo (*))
bằng quy nạp sẽ chứng minh được a/b - n tối giản. (đpcm)
