So sánh : \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}và\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)
giúp em với thầy Phynit ơi ! Thầy làm giúp em bài này
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
2
13 tháng 1 2021
Ta có: \(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\dfrac{2015-2014}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}>\dfrac{2016-2015}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}=\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
HN
13 tháng 1 2021
Ta có: √2015−√2014=2015−2014√2015+√2014>2016−2015√2016+√2015=√2016−√2015
PK
1
30 tháng 10 2016
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với a > 0; b > 0; a \(\ne\) b ta có:
\(\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{2016+2014}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{4030}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{2015}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2016}+\sqrt{2014}< 2.\sqrt{2015}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2016}-\sqrt{2015}< \sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)
KY
19 tháng 9 2019
a) \(\sqrt{2017}-2\sqrt{2016}=\sqrt{2017}-\sqrt{8064}< 0< \sqrt{2016}\)
b) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1>\sqrt{9}+\sqrt{16}+1=8=\sqrt{64}>\sqrt{61}\)
c) \(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2014}\right)^2=4030+\sqrt{2014.2016}\)
\(\left(2\sqrt{2015}^2\right)=4030+\sqrt{2015.2015}\)
C/m được: \(\sqrt{2014.2016}< \sqrt{2015.2015}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2014}\right)^2< \left(2\sqrt{2015}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2014}+\sqrt{2016}< 2\sqrt{2015}\)
d) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=7=8-1=\sqrt{64}-1< \sqrt{65}-1\)
TT
1
5 tháng 2 2022
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
nên \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}< \sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)
PT
1
19 tháng 10 2015
\(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}>\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}
NT
1
30 tháng 8 2015
A = \(\frac{2016-2015}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}=\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\); B = \(\frac{2015-2014}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}=\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
Mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}>\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\) ( Vì \(\sqrt{2016}>\sqrt{2014}\))
Nên \(\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}
NP
1
30 tháng 9 2015
Ta đặt \(x=2015\), khi đó \(2014=x-1,2016=x+1.\) Ta có như sau
\(2014^2\cdot2016=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)\)\(
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với a > 0; b > 0; a khác b ta có:
\(\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{2016+2014}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2016}+\sqrt{2014}}{2}< \sqrt{\frac{4030}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2016}+\sqrt{2014}< \sqrt{2015}.2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2016}-\sqrt{2015}< \sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)