a) Không tính kết quả hãy so sánh : A=2019.2021 và B=20202
b) Cho biết A+4B ⋮ 13,(a,bϵN).Chứng minh rằng 10A+B ⋮ 13
c) Tìm số tự nhiên n,sao cho 5n+1⋮7
d) Cho C=3+32+33+34+...+3100 chứng tỏ C ⋮ 40
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
13 tháng 11 2021
A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100
⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101
⇒A=2101−2⇒A=2101−2
B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100
⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101
⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3
⇒B=3101−32
26 tháng 10 2017
vì 39 chia hết cho 13 suy ra 39a chia hết cho 13
mà a+4b chia hết cho 13 nên 39a+a+ab chia hết cho 13
suy ra 40a+4b chia hết cho 13 nên 4(10a+b) chia hết cho 13 (1)
vì 4 ko chia hết cho 13 nên kết hợp với (1) ta có 10a+b chia hết cho 13
k cho mik nha
22 tháng 7 2015
2) Nếu a + 4b chia hết cho 13 => 10a + 40b chia hết cho 13 (1).
Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) được 10a +b
=> 10a + b chia hết cho 13.
Ngược lại cũng tương tự.
25 tháng 12 2015
Giả sử: (3n+2;5n+3)=d
->(3n+2)chc d =>5(3n+2)chc d=>(15n+10)chc d
->(5n+3)chc d =>3(5n+3)chc d=>(15n+9)chc d
=>1 chc d
=>d=1
Vậy hai số đó nguyên tố cùng nhau
NT
1
29 tháng 9 2015
Ta có : 13a + 13b chia hết cho 13 và a + 4b chia hết cho 13 => 3a + 12b chia hết cho 13
=> ( 13a + 13b ) - ( 3a + 12b ) chia hết cho 13
=> 10a + b chia hết cho 13
=> đpcm
TH
3
24 tháng 12 2017
Ta xét tổng: A= 3( a+ 4b)+( 10a+ b)
A= 3a+ 12b+ 10a+ b.
A= 13a+ 13b\(⋮\) 13.
=> A\(⋮\) 13.
Vì 10a+ b\(⋮\) 13.
=> 3( a+ 4b)\(⋮\) 13.
Mà 3 không\(⋮\) 13.
=> a+ 4b\(⋮\) 13.
Vậy a+ 4b\(⋮\) 13 khi và chỉ khi 10a+ b\(⋮\) 13.
3 tháng 5 2020
Đặt A= a + 4b
B= 10a + b
Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)
= 10a + 40b - 10a - b
= (10a - 10a) + (40b - b)
= 0 + 39b
= 39b
= 13 . 3b chia hết cho 13
=> 10A - B chia hết cho 13
- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13
hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13
- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13
hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13
Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.
Chúc bạn học tốt!
KV
11 tháng 8 2023
Do \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow10a+b=13k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow b=13k-10a\)
\(\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)\)
\(=a+52k-40a\)
\(=52k-39a\)
\(=13\left(4k-3a\right)⋮13\)
Vậy \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮13\)
a: \(A=2019\cdot2021=2020^2-1\)
\(B=2020^2\)
Do đó: A<B