K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 3 2019

Ta có \(x+y+z+t\ge4\sqrt[4]{xyzt}\Rightarrow xyzt\le1\)

Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}+1}\)

\(A=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{t^2+1}\ge\frac{2}{xy+1}+\frac{2}{zt+1}=2\left(\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{zt+1}\right)\)

\(A\ge2.\left(\frac{2}{\sqrt{xyzt}+1}\right)\ge\frac{2.2}{1+1}=2\)

\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=y=z=t=1\)

NV
13 tháng 3 2019

Dòng 3 sang 4 bạn vẫn áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}+1}\) với \(a=xy;b=zt\)

Sau đó do \(xyzt\le1\Rightarrow\sqrt{xyzt}+1\le1+1=2\Rightarrow2.\frac{2}{\sqrt{xyzt}+1}\ge\frac{2.2}{2}\)

18 tháng 4 2019

Bài này dùng Cô si ngược dấu:

Áp dụng BĐT Cô si:\(\frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}\ge1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac{x}{2}\)

Tương tự với ba BĐT còn lại và cộng theo vế ta được:\(VT\ge4-\frac{x+y+z+t}{2}=2\)

Dấu "=' xảy ra tại a = b = c = 1

Vậy min A = 2 khi và chỉ khi a = b = c = 1

18 tháng 4 2019

tth ngược dấu nhé 

\(A=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{t^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4=\left(1-\frac{1}{x^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z^2+1}\right)+\left(1-\frac{1}{t^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4\ge1-\frac{x}{2}+1-\frac{y}{2}+1-\frac{z}{2}+1-\frac{t}{2}=4-\frac{x+y+z+t}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-A+4\ge2\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\le2\)

Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm

6 tháng 7 2018

Do \(x;y;z>0\) và \(x^2+y^2+z^2=3\)

Nên \(0< x;y;z< \sqrt{3}\)

Ta có: \(\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9x}+\frac{1}{9y}+\frac{1}{9z}\)

\(\Rightarrow A\ge x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}-\frac{1}{9x}-\frac{1}{9y}-\frac{1}{9z}\)

\(\Leftrightarrow A\ge x+\frac{8}{9x}+y+\frac{8}{9y}+z+\frac{8}{9z}\)

Ta chứng minh: \(x+\frac{8}{9x}\ge\frac{x^2+33}{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge\)

Do đó \(A\ge\frac{x^2+y^2+z^2+99}{18}=\frac{102}{18}=\frac{17}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

6 tháng 7 2018

Dòng thứ 3 từ dưới lên là \(\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge0\)

                              Đúng do \(0< x< \sqrt{3}< 16\)

29 tháng 12 2019

2. Áp dụng bđt \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) :

\(B=\frac{x}{x+x+y+z}+\frac{y}{x+y+y+z}+\frac{z}{x+y+z+z}\) \(=x\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+y\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+z\cdot\frac{1}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\cdot x\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{4}y\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)+\frac{1}{4}z\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(\Rightarrow B\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

29 tháng 12 2019

Giải hộ mình với mn

BĐT Bunhiacopxky em chưa học cô ạ

Cô cong cách nào không ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2020

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh:

Vậy thì bạn có thể chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ thông qua BĐT Cô-si:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$

$xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$

Nhân theo vế:

$(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz$

$\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}\geq \frac{9}{x+y+z}$
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

28 tháng 1 2021

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111+11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111-2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222=?

28 tháng 1 2021

8

555566655

5665656746565656+5965=?

NV
12 tháng 6 2019

\(P=x+y+z+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge x+y+z+\frac{18}{x+y+z}\)

\(P\ge x+y+z+\frac{1}{x+y+z}+\frac{17}{x+y+z}\)

\(P\ge2\sqrt{\left(x+y+z\right)\frac{1}{\left(x+y+z\right)}}+\frac{17}{1}=19\)

\(P_{min}=19\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

NV
12 tháng 6 2020

Từ hàng 2 rút gọn xuống hàng 3 OK rồi đúng ko?

Sử dụng BĐT: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow-\left(ab+bc+ca\right)\ge-\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge-\frac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2\)

NV
12 tháng 6 2020

\(S=x-\frac{xy^2}{1+y^2}+y-\frac{yz^2}{1+z^2}+z-\frac{zx^2}{1+x^2}\)

\(S\ge x+y+z-\frac{xy^2}{2y}-\frac{yz^2}{2z}-\frac{zx^2}{2x}\)

\(S\ge3-\frac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\ge3-\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\frac{3}{2}\)

\(S_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\)