Giải phương trình: \(\sqrt{x-12}+\sqrt{14-x}=x^2-26x+171\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
ĐKXĐ: ...
\(VT=\sqrt{14-x}+\sqrt{x-12}\le\sqrt{2\left(14-x+x-12\right)}=2\)
\(VP=\left(x-13\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}14-x=x-12\\x-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=13\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=13\)
HQ
0
HJ
1
1 tháng 5 2020
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\left(1\right)\)
ĐK -3 =<x =<29
Với mọi a,b >=0 ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Thay \(a=\sqrt{29-x};b=\sqrt{x+3}\)ta có:
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{2\left(29-x+x+3\right)}=8\)
\(x^2-26x+177=\left(x-13\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le x^2-26x+177\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{29-x}=\sqrt{x+3}\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow x=13}\)
Do đó (1) <=> x=13 (tm)
TG
0
HQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{26x+5}=a\ge0\\\sqrt{x^2+30}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{26x+5}=\sqrt{x^2+30}\)
\(\Leftrightarrow x^2-26x+25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=25\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2023
a: ĐKXĐ: x>=3
Sửa đề: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}}-3=0\)
=>\(2\sqrt{x-3}-3\sqrt{x-3}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x-3}-3=0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-3}=3\)
=>\(\sqrt{x-3}=2\)
=>x-3=4
=>x=7(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=0
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< =-\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{4}< =0\)
=>\(\dfrac{4\sqrt{x}-8+3\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< =0\)
=>\(7\sqrt{x}-5< =0\)
=>\(\sqrt{x}< =\dfrac{5}{7}\)
=>0<=x<=25/49
c: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)
=>\(3\sqrt{x-5}-14\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{7}+\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
5 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+\sqrt{9x-18}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25x+75}=\sqrt{4x-8}\)
\(\Leftrightarrow25x-4x=-8-75\)
\(\Leftrightarrow21x=-83\)
hay \(x=-\dfrac{83}{21}\)
b) Ta có: \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3x-5\left(x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=5-3x\left(x< \dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3x=-5-1\\2x+3x=5-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=\dfrac{4}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d) Ta có: \(\sqrt{4x-12}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-2\sqrt{x-2}=3\sqrt{x-2}+8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-3}-5\sqrt{x-2}=8\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)+25\left(x-2\right)-20\sqrt{x^2-5x+6}=8\)
\(\Leftrightarrow4x-12+25x-50-8=20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow20\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=29x-70\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{\left(29x-70\right)^2}{400}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6=\dfrac{841}{400}x^2-\dfrac{203}{20}x+\dfrac{49}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-441}{400}x^2+\dfrac{103}{20}x-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Delta=\left(\dfrac{103}{20}\right)^2-4\cdot\dfrac{-441}{400}\cdot\dfrac{-25}{4}=-\dfrac{26}{25}\)(Vô lý)
vậy: Phương trình vô nghiệm
DF
0
mị mới lớp 5 ahihi
ĐK: \(12\le x\le14\)
Sau khi nhân liên hợp chúng ta có được:
\(PT\Leftrightarrow\left(x-13\right)^2\left[1+\frac{\frac{2}{1+\sqrt{\left(x-12\right)\left(14-x\right)}}}{2+\sqrt{x-12}+\sqrt{14-x}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=13\)
Khủng khiếp tí nhưng chắc không sao:v