K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2019

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

 Vì A,B,C ∈ (O)

⇒ BO = OA = OC

⇒ BO = AC/2.

Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Chứng minh tương tự

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))

Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:

AB chung, AC = AD

⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9( định lý )

24 tháng 7 2017

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) Vì A,B,C ∈ (O)

⇒ BO = OA = OC

⇒ BO = AC/2.

Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí)

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Chứng minh tương tự

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau ⇒ AC = AD.(AC,AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’))

Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:

AB chung, AC = AD

⇒ ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ BC = BD(hai cạnh tương ứng)

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9( định lý )

b) Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO' bằng một phần hai cạnh tương ứng là AD ( O'E = O'A = O'D = AD/2)

=> Tam giác AED vuông tại E

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ ΔECD vuông tại E.

Ta có:

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Suy ra: C, B, D thẳng hàng.

Tam giác ECD vuông có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( Vì BC = BD câu (a) )

⇒ EB = BD (CD/2).

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9(định lý) hay B là điểm chính giữa cung Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Kiến thức áp dụng

+ Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau thì hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

a) Nối C đến D.

Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD

=> ∆ ACD cân tại A

Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Tương tự có góc ABD = 90°

=> ABC + ABD = 180°

=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD

=> BC = BD

=> cung BC = cung BD

b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo (a) )

=> BH // EC

Mà theo (a) ta có BE = BD

=> BH là đường trung bình tam giác CDE

=> HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD


8 tháng 1 2020

cái BE = BD là s v ạ ?

19 tháng 1 2021

cần hình ib mình mình gửi cho nhé =) 

a) 

Vì (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm A và B nên OO′ vuông AB ( định lý )

- Xét tam giác ADC

 Có OO′ là đường trung bình ( vì O là trung điểm AC , O′ là trung điểm của AD)

Nên => OO′ // CD 

=>  AB vuông CD ( Quan hệ từ vuông góc đến song song )

Xét tam giác ADC 

Có AC = AD ( vì hai đường tròn (O) và (O′) có cùng bán kính )

=> Tam giác ACD cân tại A có AB là đường cao nên AB cũng là đường trung tuyến

 =>  BC = BD hay cung BC = cung BD  (vì (O) và (O′)  là hai đường tròn bằng nhau )

b) Xét đường tròn (O′) có A , E , D cùng thuộc đường tròn và AD là đường kính nên tam giác AED vuông tại E

\(\Rightarrow DE\perp AC\Rightarrow\widehat{DEC}=90^o\)

- Xét \(\Delta DEC\)vuông tại E có B là trung điểm DC ( cmt )

\(\Rightarrow EB=\frac{DC}{2}=BD=EB\)

=> Cung EB = cung BD ( định lý )

 Do đó B là điểm chính giữa cung ED

 


 

18 tháng 2 2017

a) Nối C đến D.

Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD

=> ∆ ACD cân tại A

Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Tương tự có góc ABD = 90°

=> ABC + ABD = 180°

=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD

=> BC = BD

=> cung BC = cung BD

b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo (a) )

=> BH // EC

Mà theo (a) ta có BE = BD

=> BH là đường trung bình tam giác CDE

=> HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD

18 tháng 2 2017

a) Nối C đến D.

Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD

=> ∆ ACD cân tại A

Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Tương tự có góc ABD = 90°

=> ABC + ABD = 180°

=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD

=> BC = BD

=> cung BC = cung BD

b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo (a) )

=> BH // EC

Mà theo (a) ta có BE = BD

=> BH là đường trung bình tam giác CDE

=> HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD

12 tháng 6 2017

 

Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Xét tam giác AED có đường trung tuyến EO' bằng một phần hai cạnh tương ứng là AD ( O'E = O'A = O'D = AD/2)

=> Tam giác AED vuông tại E

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

⇒ ΔECD vuông tại E.

Tam giác ECD vuông có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền( Vì BC = BD câu (a) )

⇒ EB = BD (CD/2).

⇒ Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9(định lý) hay B là điểm chính giữa cung Giải bài 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

6 tháng 1 2018

E A O O' B C D

A) 2 tam giác vuông ABC,ABD bằng nhau ( vì cạnh huyền bằng nhau và cạnh góc vuông AB chung)

<=> CB=BD

Do 2 đường tròn (O) ; (O')  bằng nhau nên

\(\widebat{BC}=\widebat{BD}\)

B) E nằm trên đường tròn đường kính AD nên

\(\widebat{AED}=90^0\)

Vì BC=BD (ở trên)

NênEB là trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E 

Từ đó,ta có : EB=ED

Vậy \(\widebat{BE}=\widebat{BD}\)và B là điểm chính giữa cung \(\widebat{EBD}\)

7 tháng 10 2020

O C A E B D O'

a) Vì \(A,B,C\in O\)

=> BO = OA = OC

\(\Rightarrow BO=\frac{AC}{2}\)

Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC

=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^o\)

Chứng minh tương tự :

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)

Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau

=> AC = AD ( AC , AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’) )

Xét hai tam giác vuông ABC và ABD có:

AB chung , AC = AD

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABD\left(ch-cgv\right)\)

=> BC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widebat{BC}=\widebat{BD}\)( định lí )

Làm được mỗi câu a) ;-; thông kảm