cho tam giác ABC có góc A=90 độ. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BM bình phương = BC bình phương trừ đi \(\frac{3}{4}\) AC bình phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2016
Bạn ơi đề thiếu hay sao ấy
Phải là :
BD2 - CD2 = ?
Sửa đi mik giải cho
15 tháng 4 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(HN^2=NA\cdot NC\)
HT
1 tháng 1 2020
\(\text{Nối M với C}\)
\(\text{Xét :}\)\(\Delta MCH\perp H\text{ có}:\)
\(CH^2+MH^2=MC^2\left(Đlpytago\right)\)
\(\Rightarrow CH^2=MC^2-MH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MH^2-BH^2\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-\left(MH^2+BH^2\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=MC^2-MB^2\left(\Delta MHB\perp\text{tại H,MB^2}=MH^2+BH^2\left(pytago\right)\right)\)
\(\Rightarrow CH^2-BH^2=AC^2\)\(\left(\Delta AMC\perp\text{tại A},MC^2-MA^2=AC^2\left(PYTAGO\right)\right)\)
1 tháng 1 2020
Từ A hạ AK ⊥BC( AK∈ BC)
{AK⊥BCMN⊥BC{AK⊥BCMN⊥BC
⇒AK//MN
=>NBKNNBKN=MBMAMBMA=1
=>KN=NB
Xét Δ vuông CAK và Δ ABC
AKCˆAKC^=CABˆCAB^=90o
AKCˆAKC^=ACBˆACB^
=> Δ CKA đồng dạng với Δ CAB
=>CACBCACB=CKCACKCA⇔CA2=CB.CK
=>CA2= (CN+NB)(CN-NB)
=CN2-NB2(đpcm)
15 tháng 1 2022
vẽ hình ra nha
ta có:ˆAFEAFE^ là góc ngoài tam giác AFB tại đỉnh F
⇒ˆAFE=ˆFAB+ˆABF⇒AFE^=FAB^+ABF^
TA CÓ: GÓC FAB =20độ
góc ABF= 10 độ do BE là phân giác của góc ABC
⇒ˆAFE=20O+10O=30O⇒AFE^=20O+10O=30O
Ta có: ˆBAF+ˆFAE=ˆBACBAF^+FAE^=BAC^
TA cũng có: ˆBAF=20O(GIẢTHUYET)BAF^=20O(GIẢTHUYET)
ˆBAC=50OBAC^=50O
=> ˆFAE=50O−200=30OFAE^=50O−200=30O
xét tam giác FAE có 2 góc ở đáy cùng bằng 30 độ
=> tam giác FAE cân tại E
15 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
Vì M là trung điểm của AC nên \(AM=\frac{1}{2}AC\)
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABM vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AM^2=BM^2\)
hay \(AB^2+\left(\frac{1}{2}BC\right)^2=BM^2\Leftrightarrow AB^2+\frac{1}{4}BC^2=BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BM^2-\frac{1}{4}AC^2\)
Lại áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(BM^2-\frac{1}{4}AC^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2+\frac{3}{4}AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)
Vậy \(BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)(đpcm)