K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2022

( Bạn tự vẽ hình nhé )
a) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )

➝ \(\dfrac{DE}{DM}=\dfrac{DC}{DA}\) ( Hệ quả định lý TaLét )

b) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
\(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DC}{DE}\)  ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 1 )

 Xét tam giác DBC có NE//BC ( cùng ⊥ BD )( N∈BD ; E∈CD )
➝ \(\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét )  ( 2 ) 

Từ  ( 1 ) ( 2 ) ➞ \(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\)

Mà ( N∈BD ; E∈CD )

➝ MN // AB ( ĐL Talet đảo )
c) Ta có : AB // MN , BC // NE , ME//AC

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BC , NE , BA , MN cùng thuộc bờ mặt phẳng BD}\\\text{BC , NE , CA , ME cùng thuộc bờ mặt phẳng DC}\end{matrix}\right..\text{ }\)

→ \(\widehat{ABC}=\widehat{MNE}\) ;  \(\widehat{ACB}=\widehat{MEN}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

➞ ΔMNE cân tại M
➝ MN = ME

Lại có : \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=90=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\) ( hai góc phụ nhau )
Mà  \(\stackrel\frown{MNE}=\stackrel\frown{MEN}\)

➝ \(\widehat{MBN}=\widehat{MNB}\)

➞ Δ MBN cân

➝ BM = MN
Mà MN = ME

➝ MB = ME

➤ ĐPCM

22 tháng 2 2018

A B C M N D E    

tA CÓ:*\(BE\perp CD;AC\perp CD\Rightarrow BE//AC\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DE}{EC}\)

*\(NE\perp BD;BC\perp BD\Rightarrow NE//BC\)

\(\Rightarrow\frac{DN}{NB}=\frac{DE}{EC}\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DN}{NB}\Rightarrow MN//AB\)(ĐỊNH LÝ TA LÉT ĐẢO) (ĐPCM)

b, \(BE//AC\Rightarrow ME//AC\Rightarrow\frac{ME}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)

\(MN//AB\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{DN}{BD}\)(2)

\(NE//DC\Rightarrow\frac{DN}{BD}=\frac{DE}{CD}=\frac{NE}{BC}\)(3)

TỪ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{ME}{AC}=\frac{NE}{BC}\Rightarrow\Delta MNE~\Delta ABC\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{MEN}\Rightarrow MN=ME\)(4)

MÀ \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\left(=90^O\right)\Rightarrow\widehat{MNB}=\widehat{MBN}\)

\(\Rightarrow\Delta MNB\)CÂN TẠI M => \(MN=MB\)(5)

TỪ (4)(5) => MB=ME => ĐPCM 

21 tháng 4 2020

nnvghfdgx

11 tháng 2 2018

bạn ơi sao tam giác lại có 4 góc ABCD???

5 tháng 3 2020

Meow meow purrrr...

a: Ta có: BE\(\perp\)DC

AC\(\perp\)DC

Do đó: BE//AC

Xét ΔDAC có ME//AC

nên \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b: Ta có: NE\(\perp\)BD

BC\(\perp\)BD

Do đó: NE//BC

Xét ΔDBC có NE//BC

nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DB}\)

=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)

Xét ΔDBA có \(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)

nên MN//AB

 

1 tháng 2 2018

Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo lời giải tại đây nhé.

13 tháng 2 2018

Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)

suy ra AE=AD từ đó BE=DC

13 tháng 2 2018

có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc

1 tháng 2 2018

A A C C B B E E D D I I M M G G J J H H K K

a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\)  (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)

Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G. 

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có 

\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)

\(\Rightarrow HK=AD\)

Mà AD = AE nên HK = AE.    (1)

Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)    

Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120oBài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).a) Chứng minh: EM + HC = NH.b) Chứng minh: EN // FM.Bài 3:Cho...
Đọc tiếp

BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120o

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chứng minh: EM + HC = NH.

b) Chứng minh: EN // FM.

Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2.

Chứng minh rằng : Góc PCQ = 45o

Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.

Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

0