Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, góc A’B’C’ =
120
0
. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng
60
0
. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan α có giá trị là: A.
21
B.
2
2
C.
21
...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, BC = 2a, góc A’B’C’ = 120 0 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 0 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan α có giá trị là:
A. 21
B. 2 2
C. 21 2
D. 2 21
Đáp án D
Phương pháp: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau, ta xác định góc giữa (α) và (β) như sau:
- Tìm giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng (α) và (β).
- Tìm trong mỗi mặt phẳng (α), (β) một đường thẳng 𝑎, cùng cùng vuông góc với ∆ và cùng cắt ∆ tại điểm .
- Xác định góc giữa 𝑎 và 𝑏.
Cách giải: Gọi H là trung điểm của A’B’ => AH ⊥ (A’B’C’)
Kẻ HJ, A'K' ⊥ B'C', (J, K' ∈ B'C'), AK ⊥ BC, (K ∈ BC)
HJ//A'K', A'K'//AK => HJ//AK => H,J,A,K đồng phẳng
Vì
Ta có:
=> ((BCC'B');(A'B'C')) = (KJ;HJ)
A ' B ' K ' ^ = 180 0 - 120 0 = 60 0
=> A'K' = A'B' . sin 60 0
Xét ∆B’HC’ : H'C =
∆AHC’ vuông tại H => AH = HC.tanC’ = HC.tan(AC’;(A’B’C’)) (vì AH ⊥ (A’B’C’))
Xét hình thang vuông AKJH:
Kẻ
Vì AK//HJ