Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn
x
+
1
2
x
4
n
=
a
0
x
n
+
a
1
x
n
-
1
.
1
x
4
+
a
2
x
n
-
2
.
1
x
4
2
+
a
3
x
n
-
3
.
1
x
...
Đọc tiếp
Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn x + 1 2 x 4 n = a 0 x n + a 1 x n - 1 . 1 x 4 + a 2 x n - 2 . 1 x 4 2 + a 3 x n - 3 . 1 x 4 3 . . . (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số a 0 , a 1 , a 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án C
Yêu cầu bài toán
lập thành cấp số cộng
Khi và chỉ khi
Do đó, số hạng tổng quát của khai triển là
Số hạng mà lũy thừa của x là số nguyên ứng với
mà 
Suy ra k = {0;4;8} → Có 3 số hạng lũy thừa của x là số nguyên