K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 12 2021

\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)

Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)

3 tháng 12 2021

Nhường em đy khocroi

6 tháng 8 2021

b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)

Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)

3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2) 

Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

20 tháng 11 2015

a)Giải: Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n \(\in\) N).

Ta đặt ƯCLN (2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d.

Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1) chia hết cho d

Hay 2 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 1 ; 2 }. Nhưng d \(\ne\) 2 vì d là ước của các số lẻ. Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

20 tháng 11 2015

dài quá bn tick mình mới làm

19 tháng 11 2017

a, gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

19 tháng 11 2017

a ,Gọi 2 số lẻ là 2k+1 ; 2k+2 

Gọi Ư CNN  2k+1 và 2k+3 là d 

ta có :

2k+3-2k+1=2 

d thuộc  ƯC (2) ={1;2}

Mà d không thể bằng 2 vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

Vậy d = 1

b,Gọi ƯCNN 2n+5và 3n+7 là d 

ta có :

3 .( 2n + 5  )chia hết cho d. =6n+15 chia hết cho d

2.( 3n +7 )chia hết cho d.= 6n+14chia hết cho d

(6n + 15 ) - ( 6n + 14 )  = 6n +15  - 6n -14 =1 

d thuộc ƯC (1 ) ={1}

Vậy 2n + 5 và 3n+ 7là 2 số nguyên tố cùng nhau

7 tháng 11 2015

a) 2 số có dạng: 2k +1 ; 2k + 3

UC(2k + 1 ; 2k + 3) = UC(1;3) = 1

=> dpcm

b) Gọi UCLN(2n + 5 ;3n + 7) = d

2n +  5 chia hết cho d 

=> 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d

=> 6n + 14 chia hết cho d

Mà UCLN(6n + 14 ; 6n + 15) = 1 <=> d = 1

=> DPCM

gọi ƯCLN(2n+5, 3n+7) là d 
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) 
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau

mk chỉ biết làm câu b mong bạn thông cảm

25 tháng 10 2018

Ta có:

2 số lẻ liên tiếp là

2k+1 và 2k+3

Đặt số d

Ta có:

2k+3 CHIA HẾT CHO d

2k+1 CHIA HẾT CHO d

Ta có

2k+3-(2k+1) CHIA HẾT CHO d

=>2 CHIA HẾT CHO d

nhưng 2k+3 là số lẻ

=>2k+3 KHÔNG CHIA HẾT CHO 2

Vậy d=1

=> 2 số lẻ liên tiếp luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

b, Đặt ƯCLN của 2n+3;3n+7 là D

Ta có:

2n+5 CHIA HẾT CHO D

3n+7 CHIA HẾT CHO D

=>

3(2n+5)-2(3n+7) CHIA HẾT CHO D

=>1 CHIA HẾT CHO D

=> D THUỘC ƯCLN LÀ 1

=> 2n+5 và 3n+7 luôn luôn là 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

19 tháng 12 2017

a, Ta phải chứng minh  ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1

đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d

Suy ra : 2n+1 chia hết cho d 

           2n+3 chia hết cho d

Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d 

 => d thuộc Ư(2)={1;2}

loại d=2 (vì d khác 2)

=> d = 1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p

Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p

       3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p

Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p

=>p= 1 

vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau