Question

[Pham Trong Bach]

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m 2 - 1 ) x   có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0.

B. 6.

C. -6. 

D. 3.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+ Ta có đạo hàm y’ = x²- 2mx+ (m²-1).

Phương trình y’ =0  có  ∆ ' = m 2 - ( m 2 - 1 ) = 1 ⇒ x 1 = m - 1 x 2 = m + 1

+ Không mất tính tổng quát, giả sử  A ( x 1 ;   y 1 ) ,   B ( x 2 ;   y 2 ) .

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x₁. x₂< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A,  B  cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có: 

I ( x 1 +   x 2 2 ;   y 1 +   y 2 2 )   h a y   I ( m ;   1 3 m 3 - m )

Ta có:

  1 3 m 3 - m = 5 m - 9 ⇔ 1 3 m 3 - 6 m + 9 = 0 ⇔ m 1 = 3 1 3 m 2 + m - 3 = 0

Suy ra  m 1 + m 2 + m 3 = 3 + - 1 1 3 = 0 .

Chọn A