tìm GTNN của biểu thức :x^2+8x+2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1
HN
2
9 tháng 6 2021
`C=|x+2|+|x-4|+2020`
`=|x+2|+|4-x|+2020`
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x+2|+|4-x|>=|x+2+4-x|=6`
`=>C>=2020+6=2026`
Dấu "=" xảy ra khi `(x+2)(4-x)>=0<=>(x+2)(x-4)<=0<=>-2<=x<=4`
3 tháng 11 2019
Ta có : \(\left|x-2019\right|\ge x-2019\). Dấu "=" khi \(x-2019\ge0\)
\(\left|x-2020\right|=\)\(\left|2020-x\right|\ge2020-x\).Dấu "=" khi \(2020-x\ge0\)
=> \(\left|x-2019\right|+\left|2020-x\right|\)\(\ge x-2019+2020-x\)
=> \(\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+2\)\(\ge3\)
hay \(A\ge3\)
\(MinA=3\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2019\le x\le2020\)
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
13 tháng 12 2021
\(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
=\(\frac{2x^2-x^2-4x-4x+2+4}{x^2-2x+1}\)
=\(\frac{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}\)
=\(\frac{2\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}\)
=\(2+\frac{x^2-4x+4}{\left(x-1\right)^2}\)
=\(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Vì \(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\) với mọi x
<=>\(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\) > 2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=-2 thì Min =2
Vậy Min=2
21 tháng 11 2016
- \(N=\frac{8x+12}{x^2+4}=\frac{-\left(x^2+4\right)+\left(x^2+8x+16\right)}{x^2+4}=\frac{\left(x+4\right)^2}{x^2+4}-1\ge-1\)
Vậy minN = -1 khi x = -4
- \(N=\frac{4\left(x^2+4\right)-4\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+4}=-\frac{4\left(x-1\right)^2}{x^2+4}+4\le4\)
Vậy maxN = 4 khi x = 1
x2 + 8x + 2020
= x2 + 8x + 16 + 2004
= ( x + 4 )2 + 2004
Vì ( x + 4 )2\(\ge\)0\(\forall\)x
=> ( x + 4 )2 + 2004\(\ge\)2004
Dấu "=" xảy ra <=> ( x + 4 )2 = 0 <=> x + 4 = 0 <=> x = - 4
Vậy GTNN của bt trên = 2004 <=> x = - 4
Đặt A = \(x^2+8x+2020\)
\(=x^2+8x+16+2004\)
\(=\left(x+4\right)^2+2004\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x;\left(x+4\right)^2+2004\ge2004\forall x\)
Vậy GTNN A là 2004 <=> x = -4