K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 1 2022

Toán Đội Tuyển đúng ko bạn???

10 tháng 12 2015

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = ﴾a ‐ b﴿﴾b ‐ c﴿﴾c ‐ a﴿

+Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 ‐ Vì a, b, c chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ﴾1﴿ ‐ Vì a, b, c chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 ﴾2﴿

Tư ﴾1﴿ và ﴾2﴿ kết hợp với ƯCLN ﴾3,4﴿ = 1

=> A chia hết cho 3 x 4

=> A chia hết cho 12

Vậy ...

18 tháng 1 2022

 Lời giải của mình ntn. k cho mình nhé!undefined

Áp dụng:

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = (x - y)(y - z)(z - x)

Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (1)

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 (2)

Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12

6 tháng 6 2016

a;b;c là các số chính phương nên viết được dưới dạng: \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\mid x;y;z\in Z\)

Do đó, \(M=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)

  • Trong 3 số x;y;z có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn hoặc lẻ. Suy ra Tổng và Hiệu 2 số có cùng tính chẵn (hoặc lẻ) đó là số chẵn. => \(M\vdots4\)(1)
  • Trong 3 số x;y;z nếu có 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3 => \(M\vdots3\)(a)
  • Trong 3 số x;y;z nếu không có bất kỳ 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì các số dư đó khác nhau và lần lượt là: 0;1;2. Khi đó tổng 2 số có số dư =1 và số có số dư bằng 2 sẽ chia hết cho 3 =>\(M\vdots3\)(b)
  • Từ (a) và (b) => \(M\vdots3\forall x;y;z\)(2)
  • Từ (1) và (2) =>\(M\vdots12\forall a;b;c\)(ĐPCM)
26 tháng 4 2016

giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp 

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81

6 tháng 11 2018

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1. Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1. Đặt D = (A - B)(B - C)(C-A ) Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 - Vì A, B, C chia 3 dư 0 hoặc 1 => Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 => Hiệu của chúng chia hết cho 3 => A - B hoặc B- C hoặc C- A chia hết cho 3 => D chia hết cho 3 (1) - Vì A, B, C chia 4 dư 0 hoặc 1 => Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 => Hiệu của chúng chia hết cho 4 => A-B hoặc B- C hoặc C - A chia hết cho 4 => Dchia hết cho 4 (2) Tư (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,4) = 1 => Dchia hết cho 3 x 4 => D chia hết cho 12