cho tam giác ABC cân tại A .Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB ,AC lần lượt tại M,N . CM : a) DM=EN b) đ...

0

GN

Giang Nguyễn

13 tháng 8 2021

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh BC<MN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 8 2021

a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có

DB=CE

$\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)$

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

Suy ra: DM=EN

cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D (D không trùng B và BD<BC/2 ). trên tia đói của tia CB lấy E sao cho BD=CE, các đường vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.1) cm : DM=EN.2) gọi I là giao điểm của MN và BC,CM : ME//DN.3) gọi K là trung điểm BC. Kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AK tại O. CM: 1/CK^2 - 1/OC^2 =...

MA

Minz Ank

17 tháng 2 2022

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

17 tháng 2 2022

1) -Ta có: $\widehat{MBD}=\widehat{ACB}$ (△ABC cân tại A) và $\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$ (đối đỉnh).

$\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}$

-Xét △MDB và △NEC có:

$\widehat{MBD}=\widehat{NCE}$ (cmt)

$BD=CE$

$\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0$

$\Rightarrow$△MDB=△NEC (g-c-g).

$\Rightarrow DM=EN$ (2 cạnh tương ứng).

2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN

-Xét △EMN và △DNM có:

$DM=EN$ (cmt).

$\widehat{DMN}=\widehat{ENM}$ (DM//EN và so le trong).

MN là cạnh chung.

$\Rightarrow$△EMN=△DNM (c-g-c).

$\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}$ (2 góc tương ứng) nên ME//DN.

3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?

Đúng(2)

TT

Trần Tuấn Hoàng

17 tháng 2 2022

3) -Mình nói tóm tắt:

-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.

-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.

-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON

-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.

-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.

Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 90⁰.

-$S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC$

$S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA$

$\Rightarrow AC.OC=CK.OA$

$\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}$

$\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}$

$\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}$

$\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC$

$\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}$

$\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}$

Đúng(1)

CM

cao minh khiêm

26 tháng 1 2017

cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng DM = EN

0

NH

Nguyễn Hải Anh

23 tháng 3 2016

Cho tam giác cân ABC , AB=AC .Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N . CMR:

a) DM=EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:a) DM = ENb) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.giúp mk...

0

M

Mạnh=_=

28 tháng 2 2022

1

TL

Thái Lại

13 tháng 3 2023

a) Vì $Δ A B C$ cân tại $A (g t)$

=> $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân).

Mà $\hat{A C B} = \hat{N C E}$ (vì 2 góc đối đỉnh).

=> $\hat{A B C} = \hat{N C E} .$

Hay $\hat{M B D} = \hat{N C E} .$

Xét 2 $Δ$ vuông $B D M$ và $C E N$ có:

$\hat{B D M} = \hat{C E N} = 90^{0} (g t)$

$B D = C E (g t)$

$\hat{M B D} = \hat{N C E} (c m t)$

=> $Δ B D M = Δ C E N$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> $D M = E N$ (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2 $Δ$ vuông $D M I$ và $E N I$ có:

$\hat{M D I} = \hat{N E I} = 90^{0} (g t)$

$D M = E N (c m t)$

$\hat{D I M} = \hat{E I N}$ (vì 2 góc đối đỉnh)

=> $Δ D M I = Δ E N I$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> $M I = N I$ (2 cạnh tương ứng).

=> I là trung điểm của $M N .$

Mà $I \in B C (g t)$

=> Đường thẳng $B C$ cắt $M N$ tại trung điểm I của $M N (đ p c m) .$

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:a) DM = ENb) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên...

M

Meopeow1029

11 tháng 9 2021

0

TT

Tran Thi Ngoc Lan

15 tháng 1 2018

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC

0

ND

Nguyễn Đức Thành

21 tháng 3 2019

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC

4

TN

Thanh Nguyen Duc

21 tháng 3 2019

Họ và tên của ông giống tui thế

M

Meo

21 tháng 3 2019

a, Tam giác ABC có AB=AC (gt)

=> ∆ ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )

do đó góc B = góc C ( hai góc ở đáy )

Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )

Xet ∆ vg BDM va ∆ vg CEN co :

BD=CE ( gt )

góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB )

=> ∆ vuông góc BDM = ∆ vuông góc ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )

Do đó DM = EN ( hai cạnh tương ứng )

b) Ta có: MD vuông góc với BE

BE vuông góc với EN

=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)

Xét ∆ MDI và ∆ IEN ta có:

MD=EN(vì ∆ MBD = ∆ CEN)

góc MDI = góc IEN(=90 độ)

góc DMI = góc INE(cmt)

=>∆ MDI = ∆ IEN(CGV-GN)

=>IM=IN(ctư)

=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K

H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét ∆ ABK và ∆ ACK có

AK là cạnh chung

AB=AC(cmt)

Góc BAK=góc KAC

suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)

suy ra KB=KC nên K € AH đường trung trực của BC

Mặt khác :Từ ∆ DMB= ∆ ENC(câu a)

Ta có : BM=CN

BK=CK(cmt)

góc MBK=góc NCK=90 độ

Nên ∆ BMK = tam giác CNK(c-g-c)

suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)

Do dài mình viết tắc nhìu. Bạn thông cảm

Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!

Tk cho mình nha

Chúc bạn học tốt

Đúng(1)

VT

Võ Thành Vinh

14 tháng 1 2016

1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

1

HX

HƯNG XỊN XÒ ( ɻɛɑm ʙáo cáo )

3 tháng 2 2021

hi

okogkgzurr