K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2016

a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

  • TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
  • TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

b) Đề bài sai ^^

23 tháng 4 2019

xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )

Vậy A = -1

17 tháng 12 2019

Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

23 tháng 12 2015

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

=> a= b =c 

=> P = (1+1) ( 1+1)(1+1) = 2.2.2 =8

11 tháng 12 2017

cảm ơn

25 tháng 4 2020

Có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\Rightarrow a=2c-b\\b+c=2a\left(1\right)\\c+a=2b\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay a=2c-b vào (1) và (2) ta được

\(\hept{\begin{cases}b+c=2\left(2c-b\right)\\c+\left(2c-b\right)=2b\end{cases}\Rightarrow b=c\Rightarrow a=c}\)

Vậy a=b=c

Khi đó: \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

Nguồn: GV

25 tháng 4 2020

Bảo Ngọc Đàm Bạn có chắc là ad đc tcdtsbn vs mọi a ; b ; c đôi một khác nhau ko ạ ?
nguyễn thị kim oanh              Trình bày bài kia là trg hợp 1 : a + b +  c ≠ 0 

Trường hợp 2 : a + b + c = 0 

~ Tự lm ~

24 tháng 3 2021

Bài giải

...

DD
9 tháng 3 2021

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=0\).

\(A^2=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=4+2.\frac{x+y+z}{xyz}=4+0=4\).

\(\Leftrightarrow A=\pm2\).