K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2021

a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 } 

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)

Lấy phương trình (1) + (2) ta được : 

\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)

\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ 

30 tháng 6 2021

x=1 và x=3

17 tháng 6 2022

ko biết làm

1, 

Thay  m=4 phuong trình đã cho trở thành :  \(x^2-9x+20=0\)

\(\Delta=81-80=1\) \(>0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1=5\) và \(x_2=4\).

2, 

Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) với mọi \(m\) nên phuong trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1,x_2\) với mọi \(m.\)

Áp dụng định lý Vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x=-17\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\m=2\end{cases}}\)

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

14 tháng 3 2022

a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)

 

14 tháng 3 2022

Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.

14 tháng 3 2022

a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

10 tháng 4 2021

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được 

\(x^2+4x-5=0\)

Ta có : \(\Delta=16+20=36\)

\(x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1\)

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1 

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được : 

\(4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}\)

Vậy với x = 2 thì m = -10/3 

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay 

\(16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2\)(1) 

suy ra : \(-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5\)

Thay vào (1) ta được : \(x_1=-4-5=-9\)

Mà \(x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}\)

a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12\)

\(=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có:

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>m<=0 hoặc m>=3/2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2023

Lời giải:
1. 

Khi $m=-1$ thì pt trở thành: $x^2+4x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=2$

$\Leftrightarrow x+2=\pm \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=-2\pm \sqrt{2}$

2.

Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+2m=m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m$

Khi đó:

$x_1^2+x_1-x_2=5-2m=3-2(m-1)=3-x_1-x_2$

$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+3)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-3$

Nếu $x_1=1$

$\Leftrightarrow x_2+1=2m-2$ và $x_2=-2m$

$\Rightarrow 2x_2+1=-2$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{-3}{2}$

$-2m=x_1x_2=\frac{-3}{2}$

$m=\frac{3}{4}$

-------------

Nếu $x_1=-3$

$\Leftrightarrow x_2-3=2m-2$ và $-3x_2=-2m$

$\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}$