Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH.Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.M là trung điểm của BH.N là trung điểm của CHa) Chứng minh IK đi qua trung điểm của HAb) Chứng...

a) Tứ giác AKHI có 4 góc vuông nên nó là hình chữ nhật, có IK và AH là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy IK đi qua trung điểm của AH.
b) Tam giác vuông có KN là trung tuyến nên KN = 1/2HC = HN. Vậy tam giác NKH cân
Suy ra: góc KHN = góc HKN (1)
Tam giác OHK cân vì OH = OK.
Suy ra: góc OHK = góc OKH (2)
Mà góc OHK + góc KHN = 1 vuông (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra OKH + góc HKN = góc OKN = 1 vuông. Vậy NK vuông góc với KI (4)
Chứng minh tương tự: MI vuông góc với KI (5)
Từ (4) và (5) Suy ra MI // NK
Vậy tứ giác MNKI là hình thang vuông.
Khi MNKI là hình chữ nhật thì góc KNC = 1v Suy ra góc NCK = 45 độ. Vậy tam giác ABC vuông cân thì MNKI là hình chữ nhật.
c) AL // KN ( cặp góc đồng vị LAC và NKC bằng nhau vì cùng bằng góc C)
Mà NK vuông góc với IK ( câu b)
Suy ra AL vuông góc với IK

Đúng(0)

TT

Trần Thị Anh Thi

19 tháng 8 2016

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC tại H.I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với IK

#Toán lớp 8

2

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

19 tháng 8 2016

Gọi O là giao điểm của AM và IK

Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến AM nên ta có AM = BM = CM = 1/2BC

=> Tam giác ABM cân tại M =>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Dễ thấy AIHK là hình chữ nhật vì \(\widehat{BAC}=\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=90^o\)

=> \(\widehat{KIA}=\widehat{AHK}\) (tính chất hình chữ nhật)

Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHK}+\widehat{AHI}=90^o\\\widehat{BHI}+\widehat{AHI}=90^o\end{cases}}\) => \(\widehat{AHK}=\widehat{BHI}\) hay \(\widehat{KIA}=\widehat{BHI}\)

Ta có : \(\widehat{BHI}+\widehat{ABC}=90^o\) mà \(\widehat{BHI}=\widehat{KIA};\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}=90^o\) mà trong tam giác AOI : \(\widehat{KIA}+\widehat{MAB}+\widehat{AOI}=180^o\)

=> \(\widehat{AOI}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\) (đpcm)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiên Kim

19 tháng 8 2016

Gọi O là giao điểm của AM và IK.

Tứ giác AIHK có 3 góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật nên góc HKI = góc AIK.

góc HKI phụ góc IKA mà góc IKA = góc HAK suy ra góc HKI phụ góc HAK.

Do đó góc HKI = góc C (cùng phụ góc HAK). Suy ra góc AIK = góc C. (1)

Dễ dàng chứng minh được góc B = góc MAB nên MAB phụ góc C. (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AIK phụ góc MAB hay góc IOA = 90⁰.

Vậy AM vuông góc với IK.

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Linh Chi

4 tháng 8 2018

Cho tam giác ABC vuộng tại A.Đường cao AH.Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC.

a)Chứng minh ED=AH

b)Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AM vuông góc vs ED

#Toán lớp 8

0

LC

Lợn Còii

2 tháng 9 2019

cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH.gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Gọi D là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AD vuông góc với IK

#Toán lớp 8

1

HH

Huy Hoang

15 tháng 4 2020

Ta có : ΔABC vuông tại A(gt)

AM là đường trung tuyến ứng với BC ( M là trung điểm BC )

⇒ AM = BM ( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong Δ vuông)

⇒ ΔAMB cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\left(1\right)\)

\(HI\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{HIA}=90^o\)

\(HK\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{HKA}=90^o\)

\(\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AIHK\)có \(\widehat{A}=\widehat{HIA}=\widehat{HKA}=90^o\)

=> AIHK là hình CN ( dấu hiệu nhân biết )

Gọi N là giao điểm IK ; AH

=> NI = NA ( TÍnh chất hình chữ nhật) ⇒ ΔANI cân tại N

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{IAN}\left(3\right)\)Lại có \(\widehat{A_2}=\widehat{B}\)( cùng phụ với \(\widehat{C}\)) ( 2 )

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A}_2\left(4\right)\)Lại có : \(\widehat{IAN}+\widehat{A_2}=\widehat{A}=90^o\left(5\right)\)

Từ 3 ; 4 ; 5

\(\Rightarrow\widehat{I_1}+\widehat{A_1}=90^o\)mà \(\widehat{I_1}+\widehat{A_1}+\widehat{INA}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{INA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{INA}=90^o\Rightarrow AM\perp IK\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

TS

Tấn Sương offical

12 tháng 8 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Gọi d và e lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC.Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm HC. Chứng minnh: a) DI song song EK

b) Gọi F là trung điểm IK. Chứng minh tam giác DEF cân

#Toán lớp 8

0

NN

nguyễn nam dũng

28 tháng 7 2017

Cho tam giác nhọn ABC , BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H .a, Chứng minh : Tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC .b, Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Và P , Q lần lượt là hình chiếu của B , C trên đường thẳng ED .Chứng minh : PE = QD .c, Gọi N là điểm trên tia đối của tia HA . Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I , K .Chứng minh rằng : N là trung điểm của IK...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NN

nguyễn nam dũng

28 tháng 7 2017

Cho tam giác nhọn ABC , BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H .a, Chứng minh : Tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC .b, Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Và P , Q lần lượt là hình chiếu của B , C trên đường thẳng ED .Chứng minh : PE = QD .c, Gọi N là điểm trên tia đối của tia HA . Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I , K .Chứng minh rằng : N là trung điểm của IK...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NM

nè Moon

18 tháng 11 2021

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông

#Toán lớp 8

0

NM

nè Moon

19 tháng 11 2021

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP