cho tam giác abc có ac= 12 cm, ab bằng 9 cm. trên ac lấy điểm e sao cho ae= 4 cm. trên ab lấy điểm d sao cho ad= 3cm. nối b với e. nối c với d, nối be và cd cắt nhau tại i. so sánh diện tích hình tam giác dib và eic
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\left(=2\right)\)
nên DE//BC
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔIDE và ΔICB có
\(\widehat{IDE}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, DE//CB)
\(\widehat{DIE}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIDE đồng dạng với ΔICB
=>\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IE}{IB}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{3}\)
Vì AE=2/3AC
nên \(S_{AEB}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABC}\)
IE/IB=2/3
=>\(\dfrac{IB}{IE}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(\dfrac{IB+IE}{IE}=\dfrac{3+2}{2}\)
=>\(\dfrac{BE}{IE}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{IE}{BE}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(S_{AIE}=\dfrac{2}{5}\cdot S_{ABE}=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABC}=\dfrac{4}{15}\cdot S_{ABC}\)(1)
Vì BD=1/3AB
nên \(S_{BDC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)
\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{IC}{ID}=\dfrac{3}{2}\)
=>\(\dfrac{IC+ID}{ID}=\dfrac{3+2}{2}\)
=>\(\dfrac{CD}{ID}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(S_{DIB}=\dfrac{2}{5}\cdot S_{DBC}=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}=\dfrac{2}{15}\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{IAE}=2\cdot S_{DIB}\)
Xét ΔABC có AE/AC=AD/AB
nên DE//BC
=>S DIB=S EIC