tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
\(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};\frac{n+9}{5};\frac{n+10}{6};\frac{n+11}{7}\)
Là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AM
14 tháng 7 2015
các phân số trên đưa về dạng : k/(n + k + 2) đặt là phân số (1)
với k= 7, 8, ..., 31
Muốn (1) tối giản <=> tử k và mẫu (n+k+2) không có ước chung > 1 khi k chạy từ 7, 8, ... , 31
Muốn vậy thì: n = 21
Phân số đã cho có dạng : \(\frac{a+n+4}{a}\)với a=3;4;5;6;7
Do đó muốn các phân số trên tối giản thì (a+n+4) phải không chia hết cho 3;4;5;6;7 và ƯCLN(a+n+4;a) = 1 và n+4 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)n+4=11(vì 11 là số nguyên tố có 2 chữ số nhỏ nhất
\(\Rightarrow n=7\)
Vậy n=7