Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH = 32 cm, đường cao BK = 38,4 cm.
a) tính các cạnh của tam giác ABC. b) đường trung trực của AC cắt AH tại O, tính OH GIÚP MÌNH VS Ạ![khocroi khocroi](https://hoc24.vn/vendor/cke24/plugins/smiley/images/khocroi.png)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\))
Mà \(\widehat{B}=\tan^{-1}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{32}{24}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx53,13^o\)
Nên \(\widehat{HAC}\approx53,13^o\)
Ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40\) cm
\(\Rightarrow IB=IC=20cm\)
Ta có \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32^2}{40}=25,6cm\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=19,2cm\)
Do vậy \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{IK}{AH}\Rightarrow IK=\dfrac{CI.AH}{CH}=\dfrac{20.19,2}{25,6}=15cm\)
Mặt khác \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{CK}{CA}\Rightarrow CK=\dfrac{CI.CA}{CH}=\dfrac{20.32}{25,6}=25cm\)
\(\Rightarrow C_{CIK}=CI+CK+IK\) \(=20+15+25=60cm\)
Mặt khác, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.24.32=384cm^2\)
Lại có \(\Delta CIK~\Delta CAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIK}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{IK}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{15}{24}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)
\(\Rightarrow S_{CIK}=\dfrac{25}{64}S_{CAB}=\dfrac{25}{64}.384=150cm^2\)
a: AH*BC=BK*AC
=>BC/AC=BK/AH=6/5
=>BH/AC=3/5
=>CH/AC=3/5
=>CH/3=AC/5=k
=>CH=3k; AC=5k
AH^2+HC^2=AC^2
=>16k^2=32^2=1024
=>k^2=64
=>k=8
=>CH=24cm; AC=40cm
=>BC=48cm; AB=40cm
b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
góc C chung
=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA
=>CK/CH=CB/CA
=>CK*CA=CH*CB=1/2BC^2
=>2*CK*CA=BC^2
a) Ta có:
OB = OC (bán kính)
⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (1)
Do ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao (gt)
⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ AH là đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra O ∈ AH
⇒ O ∈ AD
Vậy AD là đường kính của (O)
b) Sửa đề: Tính độ dài các đường cao AH, BK của ∆ABC
Do AH là đường trung trực của BC (cmt)
⇒ H là trung điểm của BC
⇒ CH = BC : 2
= 12 : 2
= 6 (cm)
∆AHC vuông tại H
⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)
⇒ AH² = AC² - CH²
= 10² - 6²
= 64
⇒ AH = 8 (cm)
⇒ sinACH = AH/AC
= 4/5
⇒ ACH ≈ 53⁰
⇒ BCK ≈ 53⁰
∆BCK vuông tại K
⇒ sinBCK = BK/BC
⇒ BK = BC.sinBCK
= 10.sin53⁰
≈ 8 (cm)
Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: G ko cách đều ba cạnh của ΔABC vì G ko phải là tâm đường tròn nội tiếp tam giác