Giải các phương trình sau:
1) \(2^{x^2-5x+6} + 2^{1-x^2} = 2. 2^{6-5x} + 1\)
2) \(16^{\sin^2x} + 16^{\cos^2x} = 10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 7\pi }}{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 5x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
d)
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\\\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
f)
\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}.\sin x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
1a.
Đặt \(5x+6=u\)
\(cos2u+4\sqrt{2}sinu-4=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2u+4\sqrt{2}sinu-4=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2u-4\sqrt{2}sinu+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinu=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}>1\left(loại\right)\\sinu=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin\left(5x+6\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+6=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\5x+6=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=-\dfrac{6}{5}+\dfrac{3\pi}{20}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
1b.
Đặt \(2x+1=u\)
\(cos2u+3sinu=2\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2u+3sinu=2\)
\(\Leftrightarrow2sin^2u-3sinu+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinu=1\\sinu=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(2x+1\right)=1\\sin\left(2x+1\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2x+1=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+1=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
15 tháng 2 2020
Mấy cái này chuyển vế đổi dấu là xong í mà :3
1,
16-8x=0
=>16=8x
=>x=16/8=2
2,
7x+14=0
=>7x=-14
=>x=-2
3,
5-2x=0
=>5=2x
=>x=5/2
Mk làm 3 cau làm mẫu thôi
Lúc đăng đừng đăng như v :>
chi ra khỏi ngt nản
10 tháng 3 2020
từ câu 1 đến câu 8 cs thể làm rất dễ,bn tham khảo bài của bn muwaa r làm những câu cn lại
JS
15 tháng 2 2020
20) -5-(x + 3) = 2 - 5x ⇔ -5 - x - 3 = 2 -5x ⇔ 4x = 10 ⇔ x = \(\frac{5}{2}\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2023
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) đẻ được hỗ trợ tốt hơn. Viết như thế kia rất khó đọc => khả năng bị bỏ qua bài cao.
9 tháng 3 2023
a: =>3x=3
=>x=1
b: =>12x-2(5x-1)=3(8-3x)
=>12x-10x+2=24-9x
=>2x+2=24-9x
=>11x=22
=>x=2
c: =>2x-3(2x+1)=x-6x
=>-5x=2x-6x-3=-4x-3
=>-x=-3
=>x=3
d: =>2x-5=0 hoặc x+3=0
=>x=5/2 hoặc x=-3
e: =>x+2=0
=>x=-2
CM
3 tháng 5 2017
a) (*) ⇔ (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
⇔ (5x – 3 + 4x – 7)(5x – 3 – 4x + 7) = 0
⇔ (9x – 10)(x + 4) = 0 ⇔ 9x – 10 = 0 hoặc x + 4 = 0
⇔ x = 10/9 hoặc x = -4
Tập nghiệm : S = { 10/9 ; -4}
b) ĐKXĐ: (x + 4)(x – 4) ≠ 0 ⇔ x + 4 ≠ 0 và x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ⇔ 4
Ta có: x2 – 16 = (x + 4)(x – 4) ≠ 0
Quy đồng và khử mẫu, ta được:
96 + 6(x2 – 16) = (2x – 1)(x – 4) + (3x – 1)(x + 4)
⇔ 96 + 6x2 – 96 = 2x2 – 8x – x + 4 + 3x2 + 12x – x – 4
⇔ x2 – 2x = 0 ⇔ x(x – 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm: S = {0;2}
c) ĐKXĐ: x ≠ 0; x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0; x ≠ 1 và x ≠ 2
MTC: 4x(x – 2)(x – 1)
Quy đồng và khử mẫu, ta được:
2(1 – x)(x – 1) – x(x – 2) = 2(x – 1)2 – 2(x – 1)(x – 2)
⇔ -2x2 + 4x – 2 – x2 + 2x = 2x2 – 4x + 2 – 2x2 + 6x – 4
⇔ 3x2 – 4x = 0 ⇔ x(3x – 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4/3
(x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm: S = {4/3}
1.
PT $\Leftrightarrow 2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}-2^{7-5x}-1=0$
$\Leftrightarrow (2^{x^2-5x+6}-2^{7-5x})-(1-2^{1-x^2})=0$
$\Leftrightarrow 2^{7-5x}(2^{x^2-1}-1)-(2^{x^2-1}-1)2^{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow (2^{x^2-1}-1)(2^{7-5x}-2^{1-x^2})=0$
$\Rightarrow 2^{x^2-1}-1=0$ hoặc $2^{7-5x}-2^{1-x^2}=0$
Nếu $2^{x^2-1}=1\Leftrightarrow x^2-1=0$
$\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$
$2^{7-5x}-2^{1-x^2}=0$
$\Leftrightarrow 7-5x=1-x^2\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0\Leftrightarrow x=2; x=3$
2. Đặt $\sin ^2x=a$ thì $\cos ^2x=1-a$. PT trở thành:
$16^a+16^{1-a}=10$
$\Leftrightarrow 16^a+\frac{16}{16^a}=10$
$\Leftrightarrow (16^a)^2-10.16^a+16=0$
Đặt $16^a=x$ thì:
$x^2-10x+16=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x-8)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=8$
$\Leftrightarrow 16^a=2$ hoặc $16^a=8$
$\Leftrightarrow 2^{4a}=2$ hoặc $2^{4a}=2^3$
$\Leftrightarroww 4a=1$ hoặc $4a=3$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}$ hoặc $a=\frac{3}{4}$
Nếu $a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow \sin ^2x=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow \sin x=\pm \frac{1}{2}$
Nếu $a=\sin ^2x=\frac{3}{4}\Rightarrow \sin x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
Đến đây thì đơn giản rồi.