Question

[Tiến Thắng Nguyễn]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) đường tròn tâm (o) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại D và E. đoạn thẳng BE cắt CD tại H; tia AH cắt BC tại F

a) chứng minh AF vuông góc với BCvaf HEF'=HCF'

b) gọi k là giao điểm của ED và BC chứng minh EB là tia phân giác của DÈ và FO * FK=FB * FC

c)tiếp tuyến tại B cắt KE tại I. J là trung điểm AH chứng minh OI vuông góc BJ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD\(\perp\)AB tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét ΔABC có

BE,CD là các đường cao

BE cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại F

Xét tứ giác HECF có \(\widehat{HEC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HECF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)

mà \(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)

và \(\widehat{DAH}=\widehat{HCF}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{DEB}=\widehat{FEB}\)

=>EB là phân giác của góc DEF