Từ điểm A ở ngoài đường tròn (o) (OA>2R), vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC. Đoạn thẳng OA cắt BC tại H. Gọi K là trung điểm của AC,BK căt s(O) tại E A) Chứng minh HK//AB va tứ giác CHDK nội tiếp B) Chứng minh...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 5

Điểm D ở đâu vậy bạn?

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) với (Oa>2R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O)(B;C là tiếp điểm) và cắt tuyến ADE đến (O) (D nằm giữa A và E; tia AE nằm giữa hai tia AO và AB) OA cắt BC tại H;I là trung điểm DEa/Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp và OA vuông góc BCb/Chứng minh AB2 = AD.AE và góc EDO= góc EHOc/Qua D vẽ đường thẳng song song BE cắt AB;BC tại M và N.Chứng minh...

ND

Nguyễn Đức Đại

15 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 3 2022

a: Xét tứ giác AIOC có \(\widehat{AIO}+\widehat{ACO}=180^0\)

nên AIOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

b: Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB

Suy ra: AB/AE=AD/AB

hay \(AB^2=AD\cdot AE\)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) với (Oa>2R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O)(B;C là tiếp điểm) và cắt tuyến ADE đến (O) (D nằm giữa A và E; tia AE nằm giữa hai tia AO và AB) OA cắt BC tại H;I là trung điểm DEa/Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp và OA vuông góc BCb/Chứng minh AB2 = AD.AE và góc EDO= góc EHOc/Qua D vẽ đường thẳng song song BE cắt AB;BC tại M và N.Chứng minh...

ND

Nguyễn Đức Đại

15 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 3 2022

a: Xét tứ giác AIOC có \(\widehat{AIO}+\widehat{ACO}=180^0\)

nên AIOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

b: Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB

Suy ra: AB/AE=AD/AB

hay \(AB^2=AD\cdot AE\)

cho đường tròn O , từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB ,AC ( B,C là các tiếp điểm ) . OA cắt BC tại HA/ chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc BCB/ gọi M là trung điểm của BH . chứng thẳng qua M và vuông góc OM cắt các tia AB,AC theo thứ tự tại E , F . chứng minh góc OEM = góc OBMC/ chứng minh F là trung điểm...

W2

Wolf 2k6 has been cursed

23 tháng 6 2021

Từ điểm A nằm ngoài (O; R) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là 2 tiếp điểm).a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H.b) Gọi M là trung điểm AC, BM cắt (O) tại E. Chứng minh: MC^2=ME.MB và MAE=MBA.c) AE cắt đường tròn (O) tại F. Đường thẳng qua E và vuông góc với OB cắt BC tại I và cắt BF tại K. Chứng minh: I trung điểm...

1

AT

An Thy

23 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp

Vì AB,AC là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow AO\bot BC\)

b) Ta có: \(\angle OME=\angle OBE=90\Rightarrow OMBE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle OBM=\angle OEM\)

c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A và AO là phân giác \(\angle BAC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm BC

Tương tự như câu b \(\Rightarrow\angle OFM=\angle OCM\)

mà \(\angle OBM=\angle OCM\) (\(\Delta OBC\) cân tại O)

\(\Rightarrow\angle OFM=\angle OEM\Rightarrow\Delta OFE\) cân tại O có \(OM\bot FE\)

\(\Rightarrow\) M là trung điểm FE

Xét \(\Delta HFM\) và \(\Delta BEM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH=MB\\MF=ME\\\angle HMF=\angle BME\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HFM=\Delta BEM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle HFM=\angle BEM\)

\(\Rightarrow HF\parallel BE\Rightarrow HF\parallel AB\) mà H là trung điểm BC

\(\Rightarrow F\) là trung điểm BC

Đúng(2)

MB

Menna Brian

16 tháng 4 2022

1

3L

3010 loc

12 tháng 3 2023

+C/m: góc KBC=góc BCA =góc CBA= góc BIK ->tg KBI cân K

+C/m: tg MBA dd tgBEK (g.g) ->MA/BK =AB/EK

->AC/2BK=AB/EK

->2BK=EK -> 2KI = EK -> đpcm

Từ điểm A nằm ngoài (O; R) (OA > 2R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C làhai tiếp điểm).a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H.b/ Gọi M là trung điểm AC, BM cắt (O) tại E. Chứng minh MC2 = ME.MB và \(\widehat{MAE}\) = \(\widehat{MBA}\)em chỉ cần ý 2 của câu b thôi ạ. xin giúp e...

N

Novel

26 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

b: MC^2=ME*MB

=>MA^2=ME*MB

=>MA/ME=MB/MA

Xét ΔMAB và ΔMEA có

MA/ME=MB/MA

góc AMB chung

=>ΔMAB đồng dạng với ΔMEA

=>góc MAE=góc MBA

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB...

NN

Nguyễn Ngọc Tú Uyên

24 tháng 10 2017

4

LC

Libi Cute

24 tháng 10 2017

mk ko bt 123

NN

Nguyễn Ngọc Tú Uyên

24 tháng 10 2017

123 làm được rồi help mình câu 4

Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA>2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC;AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.a) Chứng minh: A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn và SC^2=SB.SDb) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.c) Chứng minh tứ giác...

HN

Hải Nguyễn Kế

7 tháng 4 2017

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 3 2023

a: ΔODE cân tại O

mà OM là trung tuyến

nên OM vuông góc DE

=>góc OMA=90 độ=góc OCA=góc OBA

=>O,A,B,M,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔBSC và ΔCSD có

góc SBC=góc SCD

góc S chung

=>ΔBSC đồng dạng với ΔCSD

=>SB/CS=SC/SD

=>CS^2=SB*SD

góc DAS=gócEBD

=>góc DAS=góc ABD

=>ΔSAD đồng dạng với ΔSBA

=>SA/SB=SD/SA

=>SA^2=SB*SD=SC^2

=>SA=SC
c; BE//AC

=>EH/SA=BH/SC=HJ/JS

mà SA=SC
nênHB=EH

=>H,O,C thẳng hàng

Từ 1 điểm A ở ngoài, đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm) A/ chứng minh OA là trung trực của BC B/Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh HA ×HO= HB×HC C/Đoạn thẳng OA cắt(O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

NT

Nhật Trương

18 tháng 12 2020

1

HP

Hồng Phúc

18 tháng 12 2020

Hình vẽ:

a, \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\\AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow OA\) là đường trung trực của \(BC\)

b, Vì \(OA\) là đường trung trực của \(BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA\perp BC\\HB=HC\end{matrix}\right.\)

\(\Delta OBA\) vuông tại \(B,BH\perp OA\Rightarrow HA.HO=HB^2=HB.HC\)

c, \(\widehat{ABI}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Lại có \(\widehat{CBI}=\dfrac{1}{2}\widehat{COI}==\dfrac{1}{2}\widehat{BOI}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\Rightarrow BI\) là phân giác \(\widehat{ABC}\)

Mà \(AI\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp

cho (O,R) và A ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)1. chứng minh tam giác ABO vuông. Tính AB theo R2. Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc OA tại H. Chứng minh AC la tiếp tuyến (O)3. Chứng minh tam giác ABC đều4. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt DC tại E. Gọi F là trung điểm OB. Chứng minh A,E,F thẳng hàngcác bạn giải giúp...

VN

vu nguyen

2 tháng 12 2015

từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Đường tròn I đường kính AB cắt BC tại H và cắt đường tròn O tại D (D khác B).b) gọi K là giao điểm của OI với BD. Chứng minh tứ giác AIKH nội tiếp.c) Đường tròn (I) cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của OA với BE. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm...

0

NV

Nguyễn Văn Tú

1 tháng 6 2018

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

2 tháng 6 2018

b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=90⁰.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1)

AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC

=> AO vuông góc BC (2)

Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=90⁰.

Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=90⁰ => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB

=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB

Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 180⁰ nên ^HAI + ^KHI = 180⁰

=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD

\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC

Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC

=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 180⁰ (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)

Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 180⁰ (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)

Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 360⁰

<=> ^HKI = 360⁰ - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.

Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)

=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.

Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK

=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).