K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2018

A B C M N G E 1 G'

Các cạnh của \(\Delta BGG'\) với các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow GA=\frac{2}{3}AM\)

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

\(GG'=\frac{2}{3}AM\)

Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow GB=\frac{2}{3}BN\)

Mặt khác :  \(GM=\frac{1}{2}AG\)(G là trọng tâm)

AG = GG’ (gt)

\(GM=\frac{1}{2}GG'\)

M là trung điểm GG’

Do đó: \(\Delta GMC=\Delta G'MB\)vì \(\hept{\begin{cases}GM=GM';MB=MC\\\widehat{GMC}=\widehat{G'MB}\\BG'=CG\end{cases}}\)

Mà \(CG=\frac{2}{3}CE\)(G là trọng tâm  \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow BG'=\frac{2}{3}CE\)

Vậy mỗi cạnh của \(\Delta BGG'\) bằng\(\frac{2}{3}\)đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

19 tháng 4 2017

Hướng dẫn:

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG’ = AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG’ (gt)

GM = GG’

M là trung điểm GG’

Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :

GM = MG’

MB = MC

=> BG' = CG

mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)

=> BG' = CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' =

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=> (lại góc sole trong)

=> CE // BG' => (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

19 tháng 4 2017

Hướng dẫn làm bài:

a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA=23AMGA=23AM

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

=> GG′=23AMGG′=23AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB=23BNGB=23BN

Mặt khác :

M là trung điểm GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′

Do đó ∆GMC=∆G’MB vì ⎧⎪⎨⎪⎩GM=MG′MB=MCˆGMC=ˆG′MB{GM=MG′MB=MCGMC^=G′MB^

=> BG′=CGCG=23CEBG′=CGCG=23CE (G là trọng tâm tam giác ABC)

=>BG′=23CE=>BG′=23CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2323 đường trung tuyến của ∆ABC

b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên BM=12BCBM=12BC

IG=12BGIG=12BG (Vì I là trung điểm BG)

GN=12BGGN=12BG (G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => IG′=AN=>IG′=AC2IG′=AN=>IG′=AC2

-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’

GE=12GCGE=12GC (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG' = GC (Chứng minh trên)

=>GE=12BG=>GE=12BG

Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

=> ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (So le trong)

=>CE // BG’ => ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK

AE=12AB⇒GK=12AB

6 tháng 3 2018

Bài giải

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vậy mỗi cạnh của ΔBGG' bằng 2/3 đường trung tuyến của ΔABC.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BG'.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7Vậy mỗi đường trung tuyến của ΔBGG' bằng một nửa cạnh của ΔABC tương ứng với nó.~Hok tốt~  
1 tháng 4 2016

gọi tam giác ABC có các đường trung tuyến là AI, BH, CF 
a, nhận xét: ta thấy tam giác BGG' có các cạnh =2/3 các trung tuyến của tam giác ABC theo các cặp tương ứng 
BG=2/3BH , BG'=2/3CF , GG'=2/3AI 
chưng minh: 
ta có : 
*BG=2/3BH theo tính chất đường trung tuyến 
* xét tứ giác BGCG' có 
- I là trung điểm của BC ( theo giả thiết) 
- I là trung điểm của GG' 
VÌ: GG'=AG 
GI=1/2AG 
=> GI =1/2GG' 
=> I là trung điểm của GG' 
=>tứ giác BGCG' là hình thoi 
=>BG'=GC 
=>BG'=2/3CF 
*như chứng minh trên ta có 
AG=GG' 
mà AG=2/3AI 
=> GG'=2/3AI 
=> ĐIỀU CẦN CHỨNG MINH 
b,gọi các điểm J,K lằn lượt là trung điểm của BG, BG' 
nhận xét; ta thấy các đường trung tuyến của BGG'=1/2 các cạnh của ABC tương ứng 
*BI=1/2BC( gia thuyết) 
*cm:GK=1/2AB 
xét tam gác ABG' 
G là trung điểm của AG' 
K là trung điểm của BG' 
=> GK=1/2AB (tính chất đường trung tuyến) 
*cm; G'J=1/2AC 
GH=1/2BG 
JG=1/2BG 
=>GH=JG 
GA=GG'(giả thuyết) 
=> tứ giác AJG'H là hình thoi 
=> JG'=AH 
AH=1/2AC 
=>JG'=1/2AC 
điều phải chứng minh 

1 tháng 4 2016

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC: 
gọi M;N;P là trung điểm của BC; AC; AB 
cạnh của tam giác BGG" là: 
BG = 2/3.BN 
GG' = AG = 2/3.AM 
BG' =- CG = 2/3.CP ( do tam giác BG'M = CMG => BG'=CG) 

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC: 
Gọi I là trung điểm GG', K là trung điểm BG 
BM = BC/2 
GI = AB/2 ( AG là đường trung bình của tam giác BGG') 
G'K = AN = AC/2 ( tg ANG= tgG'GK => G'K= AN)