K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

undefined

Câu 1: 

Cho các biểu thức A = \(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\), với x  ≥ 0, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của B khi x = 16;

b) Rút gọn biểu thức M = A - B;

c) Tìm x để M = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\)

Câu 2:

a) Tính thể tích một viên kẹo sô-cô-la hình cầu có đường kính bằng 3cm.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.

Câu 3:

1. Cho phương trình \(x-\left(m+3\right)\sqrt{x}+m+2=0\left(1\right)\)

a) Giải phương trình (1) khi m  = - 4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2. Cho đường thẳng (d): y = (m - 1) + 4 (m ≠ 1). Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Điểm M trên cung nhỏ AC. Hạ BK ⊥ AM tại K. Đường thẳng BK cắt tia CM tại E. Nối BE cắt đường tròn (O: R) tại N (N ≠ B).

a) Chứng minh tam giác MBE cân tại M;

b) Chứng minh EN.EB = EM.EC;

c) Tìm vị trí của M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất.

Câu 5:

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)

 

Chúc các em ôn thi tốt!

6

Câu 1: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

a) Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{1}{4-3}=1\)

Vậy: Khi x=16 thì B=1

b) Ta có: M=A-B

\(=\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3+2\sqrt{x}-6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4=x-2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}-3=-4\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(x=\dfrac{1}{4}\)(thỏa ĐK)

Vậy: Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(x=\dfrac{1}{4}\)

Câu 2: 

b) Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làm trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được một nửa công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Đề thi vào lớp 10_ Hà Nội.(2019-2020)1. Cho hai biểu thức:\(A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\)  và \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\left(x\ge0,x\ne25\right)\)1. Tính giá trị biểu thức của A khi x=92.Rút gọn biểu thức B.3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.2.1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ...
Đọc tiếp

Đề thi vào lớp 10_ Hà Nội.(2019-2020)

1. Cho hai biểu thức:

\(A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\)  và \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\left(x\ge0,x\ne25\right)\)

1. Tính giá trị biểu thức của A khi x=9

2.Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

2.

1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đổi hoàn thành được 25 % công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2. Một bồn nước inox có dạng hình trụ có chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32 \(m^2\). Hỏi bồn nước này đừng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? ( Bỏ qua bể đáy của bồn nước).

3.

1. Giải phương trình: \(x^4-7x^2-18=0\)

2. Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y=2mx-m^2+1\)và Parabol (P): \(y=x^2\).

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ : \(x_1,x_2\)thỏa mãn:

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{2}{x_1.x_2}+1.\)

4.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).

Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh: \(\Delta APE~\Delta AIB\)

và KH // IP

5.

Cho biểu thức \(P=a^4+b^4-ab,\)với a, b là các số thực thỏa mãn : \(a^2+b^2+ab=3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

(p/s: Các em vào thử sức  :))  )

 

 

 

 

 

 

 

8
7 tháng 6 2019

Câu 4:

A B C E F H O I P K Q x

a) Vì BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC nên ^BEC = ^CFB = 900

=> ^BEC và ^CFB cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900

=> Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Theo quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).

b) Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), khi đó OA vuông góc Ax

Từ câu a ta thấy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn  (BC) => ^AFE = ^ACB

Mà ^ACB = ^BAx (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) nên ^AFE = ^BAx

=> EF // Ax (2 góc so le trong bằng nhau)

Do OA vuông góc Ax nên OA vuông góc EF (Quan hệ song song, vuông góc) (đpcm).

c) +) Ta dễ có ^OAC = 900 - ^AOC/2 = 900 - ^ABC = ^BAH => ^OAC + ^OAH = ^BAH + ^OAH => ^BAI = ^EAP

Xét \(\Delta\)APE và \(\Delta\)AIB: ^EAP = ^BAI, ^AEP = ^ABI (Tứ giác BFEC nội tiếp) => \(\Delta\)APE ~ \(\Delta\)AIB (g.g) (đpcm).

+) Gọi AO cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại Q. Khi đó AQ là đường kính của (O)

Nên ta có: ^ABQ = ^ACQ = 900 hay BQ vuông góc AB, CQ vuông góc AC. Mà CH vuông góc AB, BH vuông góc AC

Nên BQ // CH, BH // CQ (Quan hệ song song vuông góc) => Tứ giác BHCQ là hình bình hành

Từ đó HQ đi qua trung điểm K của BC hay H,K,Q thẳng hàng (1)

Cũng dễ thấy ^QBC = ^HCB (Vì BQ // CH) = ^FEH (Vì B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn)

Hay ^QBI = ^HEP. Kết hợp với ^BQI = ^BQA = ^ACB = ^AHE (Cùng phụ ^CAH) = ^EHP

Suy ra \(\Delta\)BIQ ~ \(\Delta\)EPH (g.g) => \(\frac{HP}{QI}=\frac{EP}{BI}\). Lại có \(\frac{EP}{BI}=\frac{AP}{AI}\)nên \(\frac{HP}{QI}=\frac{AP}{AI}\)

Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AQH ta có IP // HQ (2)

Từ (1) và (2) ta thu được KH // IP (đpcm).

7 tháng 6 2019

Nếu ko nhìn rõ thì bn có thể tham khảo tại:

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://vnexpress.net/giao-duc/so-giao-duc-va-dao-tao-ha-noi-cong-bo-dap-an-thi-vao-lop-10-3934904.html

https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html

https://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-ha-noi-nam-2019-c29a45461.html

Làm ơn p nào tốt giúp mk giải đề này vs , mk đang cần gấp trong ngày mai (10-3) . à mà nhớ viết cách giải lên nha . mk sẽ hậu tạ .mk cảm ơn trước nha . Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.Câu 1.1:Nghiệm lớn nhất của phương trình x4 - 29x2 + 100 = 0 là x = ............ Câu 1.3:Một hình trụ có diện tích xung quanh là 80π cm2 và thể tích là 160π cm2.Bán kính đáy của hình trụ này là R =...
Đọc tiếp

Làm ơn p nào tốt giúp mk giải đề này vs , mk đang cần gấp trong ngày mai (10-3) . à mà nhớ viết cách giải lên nha . mk sẽ hậu tạ .mk cảm ơn trước nha . 

Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.

Câu 1.1:
Nghiệm lớn nhất của phương trình x- 29x+ 100 = 0 là x = ............

 

Câu 1.3:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là 80π cm2 và thể tích là 160π cm2.
Bán kính đáy của hình trụ này là R = ........... cm.

 

Câu 1.4:

Khi phương trình x2 - 3x + m = 0 có một nghiệm là x = 1,25 thì nghiệm còn lại của phương trình là x = ...............

 

Câu 1.8:

Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ 1 đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt trong 10 giờ mới xong việc. Nếu làm riêng thì tổ 2 mất ....... giờ sẽ xong việc.

Câu 1.9

Nghiệm nguyên của phương trình: x+ 5x- 12x+ 5x + 1 = 0 là x = ............

 

Câu 1.10:

Nghiệm âm của phương trình (x+ 3x + 2)(x+ 7x + 12) = 120 là x = ..........

 

Bài 2: Đi tìm kho báu

 

Câu 2.2:

Nghiệm nguyên của phương trình: 2x- 3x- 7x+ 12x = 4 là ...........

Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.

Câu 2.3:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác cân BCD có góc CBD = 90o. Biết độ dài cạnh AC = 3√5cm.
Độ dài đoạn AD = ........... cm.

Câu 2.4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + m - 1. 
Giá trị m nguyên để (d) tạo với 2 trục tọa độ tam giác có diện tích 2 (đvdt) là ...........

Câu 2.5:

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = bc/a + ca/b + ab/c bằng ...........

Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ

Câu 3.1:
Cho đường tròn (O; 13cm). Biết khoảng cách từ tâm O đến dây PQ bằng 5cm. 
Độ dài dây PQ = ...........cm.

 

Câu 3.2:

Cho hàm số y = 1/2 .x2 có đồ thi là (P).
Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -1; 2.
Phương trình đường thẳng AB có tung độ gốc là ............

Câu 3.3:

Phương trình x2 - 2(m + 2)x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √34. 
Khi đó m = ...........

Câu 3.4:

Một đa giác có số đường chéo nhiều hơn số cạnh là 12. Số cạnh của đa giác là ..........

 

Câu 3.5:

Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2. Biết (d) và (P) có một điểm chung duy nhất là A có hoành độ bằng 2. Khi đó tung độ của điểm A là ............

 

Câu 3.6:

Cho phương trình x2 - 5x - 1 = 0 có các nghiệm x1, x2. Biểu thức B = (x1- 5x12 + 2)(x2- 5x22 + 2) có giá trị là ...........

Câu 3.7:

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12.
Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab là ...........

Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản.

 

6
9 tháng 3 2016

Nếu quá dài ko trả lời hết thì các p cki cần làm nhanh giúp mk câu : 1.8 ; 2.2 đến 2.5 và 3.2 đến 3.7 thôi cũng dk . mk thật lòng biết ơn . 

10 tháng 3 2016

Câu 1.1:
Nghiệm lớn nhất của phương trình x- 29x+ 100 = 0 là x = ...........phương trình này vô nghiệm nhé

Câu 1.3:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là 80π cm2 và thể tích là 160π cm2.
Bán kính đáy của hình trụ này là R = .......4.... cm.

Câu 1.4:

Khi phương trình x2 - 3x + m = 0 có một nghiệm là x = 1,25 thì nghiệm còn lại của phương trình là x = ........1,75.......

Câu 1.8:

Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ 1 đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt trong 10 giờ mới xong việc. Nếu làm riêng thì tổ 2 mất .....60.. giờ sẽ xong việc.

Câu 1.9

Nghiệm nguyên của phương trình: x+ 5x- 12x+ 5x + 1 = 0 là x = .....1.......

Câu 1.10:

Nghiệm âm của phương trình (x+ 3x + 2)(x+ 7x + 12) = 120 là x = ...1.......

Bài 2: Đi tìm kho báu

Câu 2.2:

Nghiệm nguyên của phương trình: 2x- 3x- 7x+ 12x = 4 là .....1......

Câu 2.3:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác cân BCD có góc CBD = 90o. Biết độ dài cạnh AC = 3√5cm.
Độ dài đoạn AD = .....Căn 6...... cm.

Câu 2.4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + m - 1. 
Giá trị m nguyên để (d) tạo với 2 trục tọa độ tam giác có diện tích 2 (đvdt) là ....1.......

Câu 2.5:

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = bc/a + ca/b + ab/c bằng ......3.....

Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ

Câu 3.1:
Cho đường tròn (O; 13cm). Biết khoảng cách từ tâm O đến dây PQ bằng 5cm. 
Độ dài dây PQ = .....24......cm.

Câu 3.2:

Cho hàm số y = 1/2 .x2 có đồ thi là (P).
Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -1; 2.
Phương trình đường thẳng AB có tung độ gốc là .......2.....

Câu 3.3:

Phương trình x2 - 2(m + 2)x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √34. 
Khi đó m = ...Chịu........

Câu 3.4:

Một đa giác có số đường chéo nhiều hơn số cạnh là 12. Số cạnh của đa giác là ...8.......

Câu 3.5:

Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2. Biết (d) và (P) có một điểm chung duy nhất là A có hoành độ bằng 2. Khi đó tung độ của điểm A là ...Chịu.........

Câu 3.6:

Cho phương trình x2 - 5x - 1 = 0 có các nghiệm x1, x2. Biểu thức B = (x1- 5x12 + 2)(x2- 5x22 + 2) có giá trị là ......Chịu.....

Câu 3.7:

Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12.
Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab là ...Chịu nốt........

Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản.

Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi tổ 1 làm một mình trong 2 giờ và tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thi hai tổ làm được một nửa công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

1:

\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

16 tháng 5 2021

1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành

\(\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy ... 

16 tháng 5 2021
ĐKXĐ: x ≠ y ; y ≥ − 1 Đặt 1 x − y = a ; √ y + 1 = b (ĐK: a ≠ 0 ; b ≥ 0 ) Khi đó hệ phương trình trở thành { 2 a + b = 4 a − 3 b = − 5 ⇔ { 6 a + 3 b = 12 a − 3 b = − 5 ⇔ { 7 a = 7 b = 4 − 2 a ⇔ { a = 1 ( tm ) b = 2 ( tm ) Với ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ a = 1 b = 2 ⇒ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 x − y = 1 √ y + 1 = 2 ⇒ { x − y = 1 y + 1 = 4 ⇔ { x − 3 = 1 y = 3 ⇔ { x = 4 ( tm ) y = 3 ( tm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm { x = 4 y = 3 . 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng ( d ) và Parabol ( P ) là: x 2 = 2 ( m − 1 ) x − m 2 + 2 m ⇔ x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 2 m = 0 (1) a) Với m = 2 phương trình (1) trở thành: x 2 − 2 ( 2 − 1 ) x + 2 2 − 2.2 = 0 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 - Với x = 0 ⇒ y = 0 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 0 ) - Với x = 2 ⇒ y = 2 2 = 4 ⇒ B ( 2 ; 4 ) Vậy khi m = 2 thì ( P ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt A ( 0 ; 0 ) ; B ( 2 ; 4 ) . b) Ta có: Δ ′ = b ′ 2 − a c = [ − ( m − 1 ) ] 2 − ( m 2 − 2 m ) = m 2 − 2 m + 1 − m 2 + 2 m = 1 > 0 Do Δ ′ > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m . ⇒ Đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 với mọi m . Khi đó theo hệ thức Viet, ta có: { x 1 + x 2 = 2 m − 2 x 1 x 2 = m 2 − 2 m Để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau ⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ 2 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 ( tm ) Vậy m = 1 thì đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.
16 tháng 5 2021

1) ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ne1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\\\frac{1}{y-1}=b\left(b\ne0\right)\end{cases}}\)hệ phương trình đã cho trở thành 

\(\hept{\begin{cases}a+3b=5\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+6b=10\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=7\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=2\\\frac{1}{y-1}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy ... 

4 tháng 6 2021

1,\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\)       ĐKXĐ:x≥o,y≠1

\(\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x}+\dfrac{6}{y-1}=10\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-1}=7\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\4\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,2)

2,a, xét pthđgđ của (d) và (p) khi m=3:

x\(^2\)=3x-1⇔\(x^2-3x+1=0\)

Δ=(-3)\(^2\)-4.1.1=5>0

⇒pt có 2 nghiệm pb

\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) ,\(x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)

thay x=x\(_1\)=\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:

y=(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\))\(^2\)=\(\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)⇒A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\))

thay x=x\(_2\)=\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\) vào hs y=x\(^2\) ta được:

y=\(\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\)⇒B(\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))

vậy tọa độ gđ của (d) và (p) là A(\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}\)) và B (\(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}\))

b,xét pthđgđ của (d) và (p) :

\(x^2=mx-1\)\(x^2-mx+1=0\) (*)

                       Δ=(-m)\(^2\)-4.1.1=m\(^2\)-4

⇒pt có hai nghiệm pb⇔Δ>0

                                  ⇔m\(^2\)-4>0⇔m>16

với m>16 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)

theo hệ thức Vi-ét ta có:

(I) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(x_1,x_2\) TM \(x_2\)(x\(_1\)\(^2\)+1)=3

\(x_2.x_1^2\)+\(x_2\)=3⇔\(x_2.x_1.x_1+x_2=3\)⇔(\(x_2.x_1\))(\(x_1+x_2\))=3 (**)

thay  (I) vào (**) ta được:

1.m=3⇔m=3 (TM m≠0)

vậy m=3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm pb có hoanh độ \(x_1.x_2\) TM \(x_2\)(\(x_1^2+1\))=3

                      

 

 

Bài 2: 

a: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì \(m^2-2=7\)

hay \(m\in\left\{3;-3\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-2y=6\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)