Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh CD và O là tâm hình vuông ABCD.
Ta có S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau
Giả sử S C D , A B C D ^ = S H O ^ = 60 o
Tam giác SHO vuông tại O có:
Mà G là trọng tâm tam giác SAC nên G cũng là trọng tâm tam giác SBD
Chọn A
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì:
Tam giác ICD vuông I có
=> O và C đối xứng nhau qua đường thẳng BD
Tam giác SAC vuông tại A có SN. SC=SA²
Tam giác ABC có 
và AC²=AB²+BC²
=> tam giác ABC vuông tại B 
Lại có tam giác SAB vuông nên 
M là trung điểm SB
Mặt khác
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là 
, mặt phẳng (GMN) có vectơ pháp tuyến là 
Gọi (α) là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD), ta có
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M và N lên (ABCD). Suy ra E, F lần lượt là trung điểm của HC, HD.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Mà d ⊥ (SIH) nên góc giữa góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD) là 
Chọn D
Gọi O = AC ∩ BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ⊥ (ABCD)
Đặt SG = h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
Ta có:
Vậy ta có phương trình
Vậy
Chọn A.
Gọi K là trung điểm của AB.
DC//AB => DC//(SAB)=> DC//MN
Do đó
Chọn D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO ∩ DD' = H. Khi đó H là trung điểm của SO và C' = AH ∩ SO.
Trong mặt phẳng (SAC) : Ta kẻ d // AC và AC' cắt (d) tại K. Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có:
Suy ra:
Lưu ý: Có thể sử dụng nhanh công thức:
Chọn C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Góc giữa cạnh bên (SAB) và mặt đáy là góc S N O ^ = 60 o
Xét tam giác SNO, ta có SO = NO tan600 = a 3
Lại có M là trung điểm của SD nên:
N là trung điểm của CD nên S ∆ A C N = 1 4 S A B C D = 1 4 4 a 2 = a 2
Do đó, thể tích khối MACN là
Đáp án là C
Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M, N, P, Q. Với MN//AB, NP//BC, PQ//CD, QM//AD.
Tương tự 
Nên 
Đặt AB = x.
Ta có 
Từ đó 
Cách 2. Do hai khối chóp S.MNPQ, S.ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 2 3 nên tỉ lệ thể tích là
