Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có `: 0 < a_1 < a_2 < a3<....<a15`
`->` \(\begin{cases} a_1+ a_2 + a_3 + a_4 + a_5 < 5a_5\\a_6+ a_7 + a_8 + a_9 + a_10 < 5a_{10}\\ a_{11}+ a_{12} + a_{13}+ a_{14} + a_{15} < 5a_{15}\end{cases} \)
`-> a_1 + a_2 + ..... + a_{15} < 5( a_5 + a_{10} + a_{15} )`
`-> ( a_1 + a_2 + ..... + a_{15} )/( a_5 + a_{10}+a_15 ) <5` (đpcm)
Vì \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\) ta có:
\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{a_5+a_{10}+a_{15}+a_5+a_{10}+a_{15}+...+a_5+a_{10}+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}\)\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< \dfrac{5\left(a_5+a_{10}+a_{15}\right)}{a_5+a_{20}+a_{15}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
\(\rightarrowđpcm\)
Vì \(0< a1< a2< a3< ...< a15\)nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}a1+a2+a3+a4+a5< 5a5\\a6+a7+a8+a9+a10< 5a10\\a11+a12+a13+a14+a15< 5a15\end{cases}\Rightarrow\frac{a1+a2+a3+...+a15}{a5+a10+a15}< \frac{5.\left(a5+a10+a15\right)}{a5+a10+a15}=5}\)
Vậy...
Ta có:a1<a2<a3<......,a15 =>a1+a2+...+a5<5a5;
a6+a7+...........+a10<5a10
a11+a12+.....+a15<5a15
=>a1+a2+a3+....+a15<5(a5+a10+a15)
=\(\frac{a1+a2+a3+....+a15}{a5+a10+a15}\)<5
Ta có:\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5a_5\)
\(a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}< 5a_{10}\)
\(a_{11}+a_{12}+a_{13}+a_{14}+a_{15}< 10a_{15}\)
\(\implies\) \(a_1+a_2+a_3+....+a_{15}< 5a_5+5a_{10}+5a_{15}\)
\(\implies\) \(\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\left(đpcm\right)\)
Vì sao khi
đ
ổ
nư
ớ
c nóng vào phích r
ồ
i đ
ậ
y n
ắ
p ngay có th
ể
b
ậ
t n
ắ
p phích?
A. Nư
ớ
c trong phích n
ở
ra đ
ẩ
y n
ắ
p phích b
ậ
t lên.
B. Nư
ớ
c và ru
ộ
t phích dãn n
ở
không đ
ề
u làm b
ậ
t n
ắ
p.
C. Trong khi đ
ổ
nư
ớ
c, không khí len vào phích g
ặ
p nóng b
ị
giãn n
ở
gây ra l
ự
c làm b
ậ
t
n
ắ
p.
D.
C
ả
A, B, C đ
ề
u đúng.
Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\)
Đặt \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}=b\)thì \(\frac{a_1}{a_2}=b\left(1\right);\frac{a_2}{a_3}=b\left(2\right);\frac{a_3}{a_4}=b\left(3\right);...;\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b\left(2008\right)\)
Nhân (1),(2),(3),...,(2008) vế theo vế,ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b^{2008}\)hay \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)(đpcm)
Ta có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)(dãy tỉ só bằng nhau)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)
<=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2020}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2009}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\right)^{2009}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2009}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.....\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.....\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_1.a_2.....a_{2009}}{a_2.a_3.....a_{2010}}=\frac{a_1}{a_{2010}}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm : \(\frac{a_1}{a_{2010}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2009}}{a_2+a_3+...+a_{2010}}\right)^{2009}\) \(\left[=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2009}\right]\)
Chúc bạn học tốt ~
<=> (a1+a2+...+a5)+(a6+...+a10)+(a11+...a15)< 5a5+5a10+5a15
Có \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5< 5a_5\)
\(a_6+...+a_{10}< 5a_{10}\)
\(a_{11}+...+a_{15}< 5a_{15}\)
ĐPCM