Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc BSC
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2}=2a\)
\(cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{4a^2+5a^2-a^2}{2\cdot2a\cdot a\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
=>góc BSC=27 độ
b: (SO;(SAB))=(SO;SK)(OK vuông góc AB tại K)
Xét ΔABC có OK//BC
nên OK/BC=AK/AB=AO/AC=1/2
=>OK=a/2; AK=1/2a
\(SK=\sqrt{SA^2+AK^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)
OK=a/2
\(cosOSK=\dfrac{SO^2+SK^2-OK^2}{2\cdot SO\cdot SK}=\dfrac{\dfrac{14}{4}a^2+\dfrac{13}{4}a^2-\dfrac{1}{4}a^2}{2\cdot\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{\sqrt{182}}{14}\)
=>góc OSK=16 độ
c: (SA;SBD)=(SA;SO)(AO vuông góc BD) tại O
=góc ASO
\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)
SA=a căn 3
AO=a*căn 2/2
\(cosASO=\dfrac{SA^2+SO^2-AO^2}{2\cdot SA\cdot SO}=\dfrac{\sqrt{42}}{7}\)
=>góc ASO=22 độ
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
Phần góc giữa 2 mặt phẳng tui chưa học đến nên chưa làm được đoạn cuối phần b, bạn thông cảm nha!
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: Kẻ AK vuông góc SM
=>AK=d(A;(SBC))
AM=4a*căn 3/2=2a*căn 3
=>SM=4a
=>AK=2a*2a*căn 3/4a=a*căn 3
a.
Từ A kẻ \(AH\perp SB\) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:
\(AH=\dfrac{SA.AB}{SB}=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Do \(AD||BC\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=d\left(D;\left(SBC\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
b.
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow OA\perp OB\) (t/c hình vuông)
Từ A kẻ \(AK\perp SO\) (1)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BO\Rightarrow BO\perp\left(SAO\right)\)
\(\Rightarrow BO\perp AK\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AK\perp\left(SBD\right)\) \(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAO:
\(AK=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AC\cap\left(SBD\right)=O\\AO=CO\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(C;\left(SBD\right)\right)=d\left(A;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2a}{3}\)