Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2013\\a-b=2012\end{cases}}\)
Cộng vế với vế \(a+b+a-b=2013+2012\Leftrightarrow2a=4025\Leftrightarrow a=\frac{4025}{2}\)
\(\Rightarrow b=\frac{4025}{2}-2012=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=\frac{4025}{2};b=\frac{1}{2};c=0\)
câu a
ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\a=2012,5\\b=0,5\end{cases}}}\)
câu b , do \(f\left(-2\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow4a-2b+c=9a+3b+c=2036\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=2012\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-4\\c=2012\end{cases}}\)do đó \(f\left(x\right)=4x^2-4x+2012=\left(2x-1\right)^2+2011>0\)với mọi x,
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
vì 1 là 1 nghiệm của f(x) nên a*12+b*1+c=0 hay a+b+c=0
ta có g(1)=c*12+b*1+a=a+b+c=0
vậy 1 là 1 nghiệm của g(x)
