Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(21+22+23+...+n+4840\)
\(\Rightarrow\left[\left(n-21\right):1+1\right]\left(n+21\right):2=4840\)
\(\Rightarrow\left(n-20\right)\left(n+21\right)=9680\)
\(\Rightarrow n^2+n-420=9680\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-100100=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-100n+101n-100100=0\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-100\right)+101\left(n-100\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+101\right)\left(n-100\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[n=-101\text{(loại)},n=100\right]\)
\(\Rightarrow n=100\)
\(\text{Hok tốt!}\)
\(\text{@Kaito Kid}\)
21 + 22 + 23 + ... + n = 4840
=> [(n - 21) : 1 + 1](n + 21) : 2 = 4840
=> (n - 20)(n + 21) = 9680
=> n2 + n - 420 = 9680
<=> n2 + n - 10100 = 0
<=> n2 - 100n + 101n - 10100 = 0
<=> n(n - 100) + 101(n - 100) = 0
<=> (n + 101)(n - 100) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}n=-101\left(\text{loại}\right)\\n=100\end{cases}}\)
Vậy n = 100
Chọn A
Với số tự nhiên n ≥ 1, ta có:
Suy ra:
Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có 
với mọi số tự nhiên n
≥
1
Để 
Ta kiểm tra với các giá trị k ∈ ℕ từ bé đến lớn
Vậy số nguyên n > 1 nhỏ nhất là n = 41( ứng với k = 3).
Dễ thấy \(u_n>0,\forall n\inℕ^∗\).
Ta có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2021}{2u_n}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}\)
Với \(n\ge2\) thì \(u_n=\dfrac{u_{n-1}^2+2021}{2u_{n-1}}\) \(=\dfrac{u_{n-1}}{2}+\dfrac{2021}{2u_{n-1}}\) \(>2\sqrt{\dfrac{u_{n-1}}{2}.\dfrac{2021}{2u_{n-1}}}\) \(=\sqrt{2021}\)
Vậy \(u_n>\sqrt{2021},\forall n\ge2\), suy ra \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}< 0,\forall n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\) Dãy \(\left(u_n\right)\) là dãy giảm. Mà \(u_n>\sqrt{2021}\) \(\Rightarrow\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Đặt \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=L\) \(\Rightarrow L=\dfrac{L^2+2021}{2L}\) \(\Leftrightarrow L=\sqrt{2021}\)
Vậy \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=\sqrt{2021}\)
Dễ thấy .
Ta có
Với thì
Vậy , suy ra
Dãy là dãy giảm. Mà có giới hạn hữu hạn. Đặt
Vậy
