K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 3 2021

Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn

\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn

Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình

29 tháng 3 2021

Em cảm ơn thầy ạ.

21 tháng 3 2021

Ta có: Xét với $a^3-a;a∈Z$

$=a(a^2-1)$

$=(a-1)a(a+1)$

Ta thấy với $a∈Z$ thì $(a-1);a;(a+1)$ là 3 số nguyên liên tiếp

$⇒$Có 1 số chia hết cho 3; ít nhất  1 số chia hết cho 2

$⇒\begin{cases}(a-1)a(a+1) \vdots 3\\ (a-1)a(a+1) \vdots 2\end{cases}$

$⇒(a-1)a(a+1) \vdots 6$ (do $(3;2)=1$)

Hay $a^3-a \vdots 6$

Vậy ta có: $a_1^3-a_1 \vdots 6;a_2^3-a_2 \vdots 6;a_100^3-a^100 \vdots 6$

$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3-(a_1+a_2+a_3+...+a_100) \vdots 6$

$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$

Mà $a_1+a_2+a_3+...+a_100=2021^{2022}$

$2021 \equiv 5 (mod 6)$

$⇒2021^{2022} \equiv 5^{2022} (mod  6)$

Mà $5 \equiv -1 (mod 6)$

$⇒5^{2022} \equiv 1 (mod 6)$

$⇒2021^{2022} \equiv 1 (mod 6)$

tức $a_1+a_2+a_3+...+a_100 \equiv 1 (mod 6)$

Mà $a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv a_1+a_2+a_3+...+a_100 (mod 6)$

$⇒a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_100^3 \equiv 1 (mod 6)$

$⇒S \equiv 1 (mod 6)$

Hay $S-1 \vdots 6$ (đpcm)

21 tháng 3 2021

Dạ cho hỏi là: mod6 với ba que là gì vậy ạ 

Bạn xét hiệu là ra nhé :

Đặt : \(Q=a_1^5+.....+a_{2019}^5\)

Xét hiệu : \(Q-P\)

Do vai trò như nhau nên ta xét \(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)-5a⋮30\)

13 tháng 2 2020

dòng cuối viết sai kìa

phải là \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮30\)