Question

[Pham Trong Bach]

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại  A ,   S B ⊥ ( A B C ) , A B = a , A C B ^ = 30 o , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60 °  Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a

A. V = 3 a 3 .

B. V = a 3 .

C. V = 2 a 3 .

C. V = 3 a 3 2 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Ta có S B ⊥ ( A B C ) ⇒ B C  là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Suy ra   S C , ( A B C ) ^ = S C , B C ^ = S C B ^ = 60 0

Do Δ A B C  vuông tại A nên 

S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .

⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a .

Do Δ S B C  vuông tại B nên 

S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .

Vậy

V S . A B C = 1 3 S B . S Δ A B C = 1 6 S B . A B . A C = 1 6 .2. 3 a . a . a 3 = a 3  (đvtt).