Question

[Hoang]

Cho p va q la cac so nguyen to >3 va p>q.chung to rang p mu 2 tru q mu 2 chia het cho 24

Ban nao nhanh minh hua tick luon

Answer 1

[Lê Anh Duy]

Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 => Nếu số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho8 thì phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia 8 dư 4 và dư 6)

=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² : 8 dư 1, 3² = 9 chia 8 dư 1, 5² = 25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1)

Vậy cả p² và q² chia 8 dư 1 => \(p^2-q^2⋮8\)

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bonhf phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² : 3 dư 1; 2² = 4 chia 3 dư 1)

Vậy cả p² và q² chia 8 dư 3 =>\(p^2-q^2⋮8\)

=> \(p^2-q^2\)đều chia hết cho 8 và 3, mà (8;3) = 1 (hai số nguyên tố cùng nhau) 

=> \(p^2-q^2⋮3\times8\)=>\(p^2-q^2⋮24\)