Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
a) ta có tam giác abc cân tại a
mà ad là tia phân giác góc bac
suy ra ad là dường vuông góc suy ra ad vuông góc bc
b)ta có af là tia phân giác ead thì suy ra góc fac =góc eac chia 2
tương tự với ad suy ra dac+fac=180/2=90
suy ra af // bc do cùng vuông góc với ad
c) ta có fac=acd do slt,af//bc
mà fac=fae do à là tia phân giác
abc=acb do tam giác cân
suy ra fae=abc
xét tam giác abd và eaf (c.g.c) suy ra ad=fe
d)ta có ef//ad do cùng vuông góc với af
mà fc//ad do cùng vuông góc với af
suy ra e,f,c thẳng hàng
a/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1)
Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2)
Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3)
Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song).
b/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF
Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt)
=> 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD
c/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ.
Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt)
+ góc AEF = góc AEC
Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,...
Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng
Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
