Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hạ MH vuông góc AB. Trên AB lấy điểm D sao cho MD vuông góc MF, hơn nữa vì MA vuông góc MB => ^AMF = ^BMD (1)( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Tg ABC vuông cân tại A => MA = MB (2) và ^MBD = ^MAF = 45o (3)
Từ (1), (2) ,(3) => tg AMF = tg BMD (g.c.g) => AF = BD (4) và MD = MF (5)
Mặt khác ^EMF = 45o mà ^DMF = 90o => ^DME = EMF = 45o (6)
Từ (5),(6) => tgEMF = tg DME (c.g.c) ( vì có cạnh ME chung) => DE = EF (7)
Từ (4) và (7) => AB = AE + BD + DE = AE + AF + DE > EF + DE = 2DE <=> DE < AB/2 <=> MH.DE/2 < MH.AB/4 <=> S(EMF) = S(DME) < S(AMB)/2 = S(ABC)/4 (đpcm)
Gọi I,J là trung điểm AB,AC. Đường thẳng IJ cắt OA tại H. Gọi D là giao điểm của AO và BC => BD và IH cùng vuông góc OA và AH = HD. Ta có:
MA^2 = MH^2 + AH^2 = (MO^2 - OH^2) + AH^2 = MO^2 - (OH^2 - AH^2) = MO^2 - (OH + AH)(OH - AH) = MO^2 - OA.(OH - HD) = MO^2 - OA.OD (1)
MK^2 = MO^2 - OK^2 = MO^2 - OB^2 = MO^2 - OD.OA (2) ( vì tg AOB vuông tại B và đường cao BD nên có hệ thức OB^2 = OA.OD)
Từ (1) và (2) => MA^2 = MK^2 <=> MA = MK (đpcm)
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot14=10.5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=10.5^2+14^2=306.25\)
hay BC=17,5(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10.5^2}{17.5}=6,3\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{14^2}{17.5}=11.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: AB/AC=3/4
=>BH/CH=9/16
=>BH/9=CH/16=(BH+CH)/(9+16)=125/25=5
=>BH=45cm; CH=80cm
b: AB/AC=3/7
=>HB/HC=(3/7)^2=9/49
=>HB/9=HC/49=k
=>HB=9k; HC=49k
AH^2=HB*HC
=>9k*49k=42^2
=>k=2
=>HB=18cm; HC=98cm
c: Đặt HB/9=HC/16=k
=>HB=9k; HC=16k
AH^2=HB*HC
=>144k^2=48^2
=>k=4
=>HB=36cm; HC=64cm
BC=36+64=100cm
AB=căn 36*100=60cm
AC=căn 64*100=80cm
a: CH=16^2/25=10,24cm
BC=25+10,24=35,24cm
AB=căn 16^2+25^2=căn 881(cm)
b: AH=căn 12^2-6^2=6căn 3cm
CH=AH^2/HB=108/6=18cm
BC=6+18=24cm
c: BC=căn 5^2+25^2=5 căn 26cm
BH=5^2/5căn 26=5/căn 26(cm)
CH=5căn 26-5/căn 26=24,51(cm)
d: AB=căn 16^2-14^2=2căn15(cm)
e: AB=căn 2*8=4cm
AC=căn 6*8=4căn 3(cm)