Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lúc đầu mk cx nghĩ là sai đề nhg cô giáo mk bảo đúng thì cô ms cho
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-.....+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow 4A=A+3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
$\Rightarrow 4A+12A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<3$
$\Rightarrow 16A< 3$
$\Rightarrow A< \frac{3}{16}$
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-a-1-1-2-1-3-1-100-khong-phai-so-tu-nhien-faq442360.html
Em tk trang đó nha
Ta có
\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\)
=> A > 1 do \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\ne0\)
\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{100}\)
................
\(\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{100}\)
=> \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.99\) (do dãy có 99 số) = \(\dfrac{99}{100}\)
=> A < \(1+\dfrac{99}{100}< 1+\dfrac{100}{100}=1+1=2\)
=> 1 < A < 2
Vậy A không phải số tự nhiên
1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số
Gọi số phải tìm là A
Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9
Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315
Do đó A = 315 - 4 = 311
2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
S = 1.30 +...+2^96.30
S = ( 1 +...+2^96 )30
Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15
Hay S chia hết cho 15
b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10
Suy ra S có tận cùng là 0
c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100
2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )
S = 2^101 - 2^1
S = 2^101 - 2
1. 158
2a. 0 ( doan nha )
b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )
= 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+...+2^97.15
= 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15
c.2^101-2^1
3. chiu !
nhưng xl, mk là cn gái ko pải cn trai, muốn ko, thử thj` khắc biết
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{5.6}\)
\(...\)
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)
Mà \(\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)
Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2
Suy raA<1/2*3+1/3*4+1/4*5+..+1/99*100
A<1/2-1/100<1/2
Ta có điều phải chứng minh.
a) Ta có C = 1 + 4 + 42 + ... + 46
4C = 4( 1 + 4 + 42 + ... + 46 )
= 4 + 42 + 43 + ... + 47
b) Ta có C = 1 + 4 + 42 + ... + 46
4C = 4 + 42 + 43 + ... + 47
⇒ 4C - C = ( 4 + 42 + 43 + ... + 47 ) - ( 1 + 4 + 42 + ... + 46 )
⇒ 3C = 4 + 42 + 43 + ... + 47 - 1 - 4 - 42 - ... - 46
⇒ 3C = 47 - 1
⇒ C = \(\dfrac{4^7-1}{3}\) ( đpcm )
Ta có A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/100.100 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 A < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100 = 1/4 + 1/2 - 1/100 = 3/4 - 1/100 \(\Rightarrow\) A < 3/4 ( đpcm )
bạn giải rõ ra được không