K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 6 2021
Lời giải:
$x^5+y^5+z^5=(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)-[x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)]$
Mà:
$x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$
$=(-z)^3-3xy(-z)+z^3=3xyz$
Và:
\(x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)\)
\(=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=-x^2y^2z-y^2z^2x-x^2y^2z\)
\(=-xyz(xy+yz+xz)=-xyz[\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}]=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
Do đó: \(x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)-\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{5xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)
\(\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\)
Ta có đpcm.
NT
1
10 tháng 11 2021
\(ax+by+cz\\ =x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-xz\right)+z\left(z^2-xy\right)\\ =x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Lại có \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)
Vậy ta được đpcm
DL
2
22 tháng 11 2021
x2+y2−z22xy−y2+z2−x22yz+z2+x2−y22xz=1x2+y2−z22xy−y2+z2−x22yz+z2+x2−y22xz=1
Tính P = x + y + z
LV
2 tháng 2 2017
Vì x+y+z=0
=>x+y=-z =>(x+y)^5=-z^5
hay x^5+y^5+5(x^4y+xy^4+2x³y²+2x²y³+)=-z^5
<=>x^5+y^5+z^5+5xy(x³+y³+2x²y+2x²y)=0
<=>x5+y^5+z^5+5xy(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=0
<=>x^5+y^5+z^5-5xyz(x²+xy+y²)=0
<=>x^5+y^5+z^5=5xyz(x²+xy+y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(2x²+2xy+2y²)
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz[x²+y²+(x+y)²]
<=>2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x³+y²+z²)
x + y + z = 0 ⇒ x 3 + y 3 + z 3 = 3 x y z ⇒ ( x 3 + y 3 + z 3 ) ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ x 5 + y 5 + z 5 + x 2 y 2 ( x + y ) + y 2 z 2 ( y + z ) + z 2 x 2 ( z + x ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ x 5 + y 5 + z 5 − x y z ( x y + y x + z x ) = 3 x y z ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ 2 ( x 5 + y 5 + z 5 ) = 5 x y z ( x 2 + y 2 + z 2)
rất hợp lý