Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là 1 bài trong 1 đề t làm nộp gửi thầy nên t đưa ảnh nha,tại lúc đó đề sai nên trong bài giải có vài chữ ko liên quan
Làm tiếp \(M\ge-3\)
\(\frac{x+1}{2x}\ge-3\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\ge-3\)
Đến đây dễ r
a,\(A=\left(\frac{2x-x^2}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\left(\frac{2x+x^2\left(1-x\right)}{x^3}\right)\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\right)\)
\(A=\frac{\left(2x-x^2\right)\left(x-2\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{-x^3+x^2+2x}{x^3}\)
\(=\frac{-x^3-4x}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{x^2-x-2}{-x^2}\)
\(=\frac{-x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{-x^2}=\frac{x+1}{2x}\)
b, \(A=x\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}=x\Rightarrow2x^2=x+1\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)(thỏa mãn điều kiện)
c, \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}\in Z\Leftrightarrow x+1⋮\left(2x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\Leftrightarrow2⋮2x\Leftrightarrow1⋮x\Leftrightarrow x=\pm1\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 2; x\neq 0$
a)
\(M=\left[\frac{x(x-2)}{2(x^2+4)}-\frac{2x^2}{(2-x)(x^2+4)}\right].\frac{x^2-x-2}{x^2}=\left[\frac{x(x-2)^2}{2(x^2+4)(x-2)}+\frac{4x^2}{2(x-2)(x^2+4)}\right].\frac{(x-2)(x+1)}{x^2}\)
\(=\frac{x(x-2)^2+4x^2}{2(x-2)(x^2+4)}.\frac{(x-2)(x+1)}{x^2}=\frac{x(x^2+4)}{2(x^2+4)(x-2)}.\frac{(x-2)(x+1)}{x^2}=\frac{x+1}{2x}\)
b)
Để $M$ nguyên thì $x+1\vdots 2x$
$\Rightarrow 2(x+1)\vdots 2x$
$\Rightarrow 2\vdots 2x\Rightarrow 1\vdots x$
Thay vào $M$ thấy $x=1$ thì $M=1$ là số nguyên dương.
c)
$M\geq -3\Leftrightarrow \frac{7x+1}{2x}\geq 0$
\(\left\{\begin{matrix} 7x+1\geq 0\\ 2x>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix} 7x+1\leq 0\\ 2x< 0\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow x>0$ hoặc $x\leq \frac{-1}{7}$
$\Rightarrow x=\pm 1$
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{x\left(x-2\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{4\left(2-x\right)+x^2\left(2-x\right)}\right)\left(\frac{x^2-x-2}{x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(x-2\right)\left(2-x\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(2-x\right)}.\frac{x^2-x-2}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{-x\left(x^2-4x+4\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(2-x\right)}.\frac{x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x^2+4\right)\left(2-x\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x^2}\)hình như sai sai đề
Đề đúng rồi cậu làm sai á