Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\log_{\frac{2}{x}}x^2-14\log_{16x}x^3+40\log_{4x}\sqrt{x}=0\)ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow2\log_{\frac{2}{x}}x-42\log_{16x}+20\log_{4x}\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x\frac{2}{x}}-\frac{42}{\log_x16x}+\frac{20}{\log_x4x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\log_x2-1}-\frac{42}{4\log_x2+1}+\frac{20}{2\log_x+1}=0\)
Đặt \(\log_x2=a\left(a\in R\right)\)
Thay vào pt:\(\frac{2}{a-1}-\frac{42}{4a+1}+\frac{20}{2a+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-a+4=0\)(pt này vô nghiệm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
a)ĐK: 2x+1>0
\(\log_3\left(2x+1\right)=2\log_{2x+1}3+1\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x+1\right)=2.\frac{1}{log_3\left(2x+1\right)}+1\)
Nhân \(log_3\left(2x+1\right)\)cả 2 vế
Đặt \(t=log_3\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=9\\2x+1=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\)nhận cả 2 nghiệm
b)ĐK x>0
\(\Leftrightarrow1+log^2_{27}x=\frac{10}{3}log_{27}x\)
Đặt \(t=log_{27}x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\frac{10}{3}t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\\t=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=27^3\\x=3\end{array}\right.\)
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)+\log_{\frac{1}{2}}2^x\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{2x+1}-3^x\right)\)
\(\Leftrightarrow4^x+4\le2^{2x+1}-3.2^x\)
\(\Leftrightarrow4^x-3.2^x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2^x\le-1\left(L\right)\\2^x\ge4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left(2;+\infty\right)\)
Điều kiện x>0.
Phương trình đã cho tương đương :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)-\log_3\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left(x^2+2x\right)=\log_3\left(3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=3x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}\)
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm là \(x=2\)
Ta có điều kiện của bất phương trình là
\(x^2+2x-8>0\)
Khi đó ta có thể viết bất phương trình dưới dạng :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}16\)
Vì cơ số \(\frac{1}{2}\) nhỏ hơn 1 nên bất phương trình trên tương đương với hệ
\(\begin{cases}x^2+2x-8>0\\x^2+2x-8\le16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x<-4Vx>2\\-6\le x\le4\end{cases}\)\(-6\le\)x\(\le-4\) và 2<x\(\le4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
\(D=\left(-6;4\right)\cup\left(2;4\right)\)
a. Vì \(0< 0,1< 1\) nên bất phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}\) và \(\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)
b. Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1\ge0\)
Bất phương trình tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
\(2^x=x^2\Rightarrow xln2=2lnx\Rightarrow\frac{ln2}{2}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow x=2\)
Ta cũng có \(\frac{2ln2}{2.2}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow\frac{ln4}{4}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow x=4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
Pt dưới: \(4logx-\frac{logx}{loge}=log4\)
\(\Leftrightarrow logx\left(4-ln10\right)=log4\Leftrightarrow logx\left(ln\left(\frac{e^4}{10}\right)\right)=log4\)
\(\Rightarrow logx=\frac{log4}{ln\left(\frac{e^4}{10}\right)}=log4.log_{\frac{e^4}{10}}e\)
\(\Rightarrow x=10^{log4.log_{\frac{e^4}{10}}e}=\left(10^{log4}\right)^{log_{\frac{e^4}{10}}e}=2^{2.log_{\frac{e^4}{10}}e}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\d=4\end{matrix}\right.\)
Bạn tự thay kết quả và tính
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Ta có : \(5^{2x}-24.5^{x-1}-1=0\Leftrightarrow5^{2x}-\frac{24}{5}.5^x-1=0\)
Đặt \(t=5^x,\left(t>0\right)\)
a)Phương trở thành : \(\Leftrightarrow t^2-\frac{24}{5}.t-1=0\left[\begin{matrix}t=5\\t=-\frac{1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(t=5\) ta có \(x=1\)
Vậy phương trình có nghiệm là : \(x=1\) và \(x=-1\)
ĐK: \(x>1\)
b)Ta có phương trình :\(\Leftrightarrow log_{\frac{1}{2}}+log_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)+log_26=0\Leftrightarrow log_{\frac{1}{2}}x\left(x-1\right)+log_26=0\)
\(\Leftrightarrow log_2x\left(x-1\right)=log_26\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=6\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Đôi chiếu điều kiện ta thấy phương trình có nghiệm \(x=3\)