K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 6 2021

Đk:\(x\ge-1\)

Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(x;\sqrt{x+1};\sqrt{2}\right)\)

Pt tt: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)

\(\Leftrightarrow0=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2}=0\left(vn\right)\\x+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=-x\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x+1}=-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x+1=x^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (tm)

Vậy...

24 tháng 9 2018

Sao lắm dấu bằng thế

26 tháng 9 2018

hack não người xem

27 tháng 9 2021

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)

PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

+ Với a=1

\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)

+ Với b=1

\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

27 tháng 9 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)

Thì được:

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)

Làm tiếp

NV
26 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u^3+v^3+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3-3uv\left(u+v\right)+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3+\left(u+v\right)-30=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u+v=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

NV
26 tháng 2 2021

2.

ĐKXĐ: \(0\le x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow9x\left(3-2x\right)+81+54\sqrt{x\left(3-2x\right)}=49x+25\left(3-2x\right)+70\sqrt{x\left(3-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow9x^2-14x-3+8\sqrt{x\left(3-2x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)-4\left(3-x-2\sqrt{x\left(3-2x\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2-\dfrac{36\left(x-1\right)^2}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2\left(1-\dfrac{4}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=x+1\)

\(\Leftrightarrow4x\left(3-2x\right)=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow9x^2-10x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

13 tháng 2 2020

a) ĐKXD:...

\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)

Đến đây dễ rồi

13 tháng 2 2020

bước đầu bạn làm sai r. nó nằm trong căn nên ko phải bình phương nên ko thể biến đổi thành tổng bình phương được