Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhà hàng Tôm hùm kính chào quý khách ĐC : 255 Nguyễn Huệ, Q tân bình , TP HCM nhà hàng của gđ mik rất mong dc đón các bn
a)
△AQD và △CNB có:
- \(\widehat{DAQ}=\widehat{BCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AP = BC (Hai cạnh đôi 1 hình bình hành)
- \(\widehat{ADQ}=\widehat{CBN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
⇒ △AQD = △CNB (g-c-g) ⇒ AQ = CN
Tương tự có: AM = CP
△AMQ và △CPN có:
- AQ = CN (cmt)
- \(\widehat{MAQ}=\widehat{PCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AM = CP (cmt)
⇒ △AMQ = △CPN (c-g-c) ⇒ MQ = NP (1)
Tương tự cũng có MN = QP (2)
△MQP có O là trung điểm của cạnh MP và QO vuông góc MP (tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ QO là trung tuyến ứng với cạnh MP đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh này ⇒ △MQP cân tại Q ⇒ QM = OP (3)
Từ (1), (2), (3) có MN = NP = PQ = QM ⇒ MNPQ là hình thoi (theo dấu hiệu 1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)
b)
Theo câu a, MNPQ là hình thoi nên AC vuông góc BD và hình thoi có các đường chéo là phân giác của các góc nên các tam giác: △AMO = △CNO = △CPO = △AQO (g-c-g)
⇒ OM = ON = OP = OQ ⇒ MP = NQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật
△MOQ = △MON (c-g-c) ⇒ MN = MQ ⇒ Hình chữ nhật MNPQ lại là hình vuông (Theo dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông)
Vậy MNPQ là hình vuông ⇔ ABCD là hình thoi
Vì MNPQ là hình thoi nên ta có MN // PQ . Do vậy OE vuông góc với MN thì OE cũng vuông góc với PQ. Giả sử OE cắt PQ lại \(G'\)thì \(\widehat{EG'P}=90^o\)hay \(\widehat{OG'P}\) (1)
Mặt khác vì OG cũng vuông góc với PQ nên \(\widehat{OGP}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OG'P}=\widehat{OGP}=90^o\)\(\Rightarrow G'\equiv G\)
Mà \(E,O,G'\)thẳng hàng nên E,O,G thẳng hàng (đpcm)
Dòng thứ 2 mình viết thiếu là \(\widehat{OG'P}=90^o\) nhé ^^