K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2022

Do \(y_1,y_2\) là hai nghiệm của PT \(y^2+3y+1=0\) nên theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-3\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\).

Do \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+px+q=0\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1=y_1^2+2y_2;x_2=y_2^2+2y_1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=y_1^2+y_2^2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1^2+2y_2\right)\left(y_2^2+2y_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left(y_1^3+y_2^3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left[\left(y_1+y_2\right)\left(\left(y_1+y_2\right)^2-3y_1y_2\right)\right]\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(-3\right)^2-2.1+2.\left(-3\right)=1\\q=1^2+4.1+2\left(\left(-3\right).\left(3^2-3.1\right)\right)=31\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-1\\q=31\end{matrix}\right.\)

27 tháng 2 2021

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
y1+y2= 3x1+3x2=3(x1+x2)
=\(\dfrac{-3b}{a}\)
y1y2=\(\dfrac{9c}{a}\)
Ta có pt x^2 +\(\dfrac{3b}{a}x+\dfrac{9c}{a}=0\)

11 tháng 4 2018

a) tự làm

b) m=-2 (1) <=>2x^2 +6x-5 =0 (2) kq (a) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1.x_2=-\dfrac{5}{2};=>\left(x_1;x_2\ne0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{x_1}{x_2}\\y_2=\dfrac{x_2}{x_1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1.x_2}-2\\y_1.y_2=\dfrac{x_1.x_2}{x_2.x_1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\dfrac{-28}{5}\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\)

phương trình bậc hai cần tìm

\(5y^2-28y+5=0\)

19 tháng 8 2020

Không bik là đơn giản như bạn nói thật không , nhưng mik chx học tới dạng này :v

19 tháng 8 2020

Không đơn giản thì nói làm gì.

26 tháng 5 2021

a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:

x1+x2=-1.5

x1 . x2= -13

C=x1(x2+1)+x2(x1+1)

 = 2x1x2 + x1+x2

= 2.(-13) -1.5

= -26 -1.5

= -27.5

26 tháng 5 2021

a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)

Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)

\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)

2 tháng 7 2018

Theo vi-et ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2017^{2018}\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)

Ta lại có:

\(y_1+y_2=x_1^2+1+x_2^2+1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2=2017^{4036}\)

\(y_1.y_2=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=x_1^2+x_2^2+1+x_1^2.x_2^2=\left(x_1+x_1\right)^2+\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1.x_2+1=2017^{4036}\)

Vậy phương trình mới là:

\(Y^2-2017^{4036}Y+2017^{4036}=0\)