Question

[Quoc Tran Anh Le]

Một bài toán rất hay về bộ môn Bi-a (Billards)

Hãy giải bài toán dưới đây theo lời giải của trình độ của cấp tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông. Bạn có thể chọn bất cứ cấp bậc nào để giải, và có thể giải nhiều cấp bậc khác nhau.

Answer 1

[sharm thông thái]

Bóng đánh từ A, chạm bàn tại N rồi bật ra rồi tiếp tục chạm-phản xạ từ các cạnh bàn với góc phản xạ bằng góc tới và sau 5 lần bóng phản xạ thì dừng lại ở góc D.

Do hình chữ nhật ABCD nhận KE nối 2 trung điểm của AD và BC làm trục đối xứng đồng thời điểm chạm khởi đầu A và điểm kết thúc D của bi-a là 2 điểm đối xứng nhau qua KE nên trong 5 điểm bi-a chạm bàn có 2 cặp điểm (M, N) và (P, Q) đối xứng nhau qua KE và điểm chạm còn lại chính là E trung điểm BC.

Từ đó suy ra các hình AMND, MNQP và PQCB là các hình chữ nhật với AM = DN = NQ = MP = 4, PB = QC = 2 và KA = KD = EB = EC = 3/2 (xem hình vẽ).

Sử dụng định lý Pitago ta có: AN = DM = NP = MQ = QE + PE = 5.

Vậy tổng chiều dài mà quả bóng đã đi từ A đến D là
AN + NP + PE + EQ + QM + MD = 25.

Answer 2

[phandangnhatminh]

chiều dai đến A và D mà bóng đã đi qua là 35 cm