Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c+3bc^2-c^2+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3\)
\(=\left(a^3-a^3\right)+\left(-b^3+b^3\right)+\left(-c^3+c^3\right)-3\left(a^2b+ac^2-ab^2-bc^2+b^2c-a^2c\right)\)
\(=3[\left(a^2b-ab^2\right)+\left(ac^2-b^2c\right)-\left(a^2c-b^2c\right)]\)
\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)]\)
\(=3[ab\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[\left(a+b+c^2-c\left(a+b\right)\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)\left(ab+c^2-ca-cb\right)\)
\(=3\left(a-b\right)[\left(ab-ac\right)+\left(c^2-cb\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)+c\left(c-b\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)]\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
b) \(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Bạn tham khảo bài trong hình nhé. Nếu không thấy hình thì vào câu hỏi tương tự để xem.
2a2b2+2b2c2+2a2c2-a4-b4-c4
=4a2c2-(a4+b4+c4-2a2b2+2a2c2-2b2c2)
=4a2c2-(a2-b2+c2)2
=(2ac+a2-b2+c2)(2ac-a2+b2-c2)
=[(a+c)2-b2][b2-(a-c)2]
=(a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^2c^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
=(a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
\(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
\(=\left(a+b-2c+b+c-2a\right)\left[\left(a+b-2c\right)^2-\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)+\left(b+c-2a\right)^2\right]+\left(c+a-2b\right)^3\)
\(=\left(c+a-2b\right)^3-\left(a-2b+c\right)\left[\left(a+b-2c\right)^2-\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)+\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(c+a-2b\right)^2-\left(a+b-2c\right)^2+\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(c+a-2b+a+b-2c\right)\left(c+a-2b-a-b+2c\right)+\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(2a-b-c\right)\left(3c-3b\right)-\left(a+b-2c\right)\left(2a-b-c\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(2a-b-c\right)\left(3c-3b-a-b+2c\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(2a-b-c\right)\left(5c-a-4b\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left[\left(b+c-2a\right)\left(a+4b-5c\right)-\left(b+c-2a\right)^2\right]\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left(b+c-2a\right)\left(a+4b-5c-b-c+2a\right)\)
\(=\left(c+a-2b\right)\left(b+c-2a\right)\left(3a+3b-6c\right)\)
\(=3\left(c+a-2b\right)\left(b+c-2a\right)\left(a+b-2c\right)\)
\(B=\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Đặt: \(a+b-2c=x;b+c-2a=y;c+a-2b=z\)
\(\Rightarrow B=x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Ta thấy: \(x+y+z=a+b-2c+b+c-2a+c+a-2b=0\)
\(x+y=a+b-2c+b+c-2a=2b-a-c\)
\(y+z=b+c-2a+c+a-2b=2c-a-b\)
\(z+x=c+a-2b+a+b-2c=2a-b-c\)
Thay vào B \(\Rightarrow B=0-3\left(2b-a-c\right)\left(2c-a-b\right)\left(2a-b-c\right)\)
Vậy \(B=-3\left(2b-a-a\right)\left(2c-a-b\right)\left(2a-b-c\right).\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đặt \(a+b-2c=x,b+c-2a=y,c+a-2b=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=0\)
Chắc bạn biết: \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Vậy \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Đặt: \(a+b-2c=x;\) \(b+c-2a=y;\)\(c+a-2b=z\)
=> \(x+y+z=0\)
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Thay trở lại ta được:
\(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
\(=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)