Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\left(x^2+4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\ge0+1=1\)
\(Mmin=1\) khi x+2 = 0 => x = -2
M=x2 +4x +5
=>M=x(x+4)+5
Ta có:
x(x+4) lớn hơn hoặc bằng 0
=>x(x+4)+5 lớn hơn hoặc bằng 5
=>M lớn hơn hoặc bằng 5
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 hoặc x+4=0 => x= - 4
Vậy M đạt GTNN là 5 <=> x=0 hoặc x= -4
ta có: F= 3.x^2 +4x+5
<=> F=3(x^2 +2.x.(2/3) +4/9) -4/3 +5
<=>F=3.(x+2/3)^2 +11/3
Mà 3.(x+2/3)^2 \(\ge\) 0 =>F\(\ge\)11/3
Dấu '=' xảy ra khi x+2/3=0 <=>x=-2/3
Vậy GTNN của F là 11/3 khi x=-2/3
\(P=\frac{x^2-2x+1989}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow Px^2=x^2-2x+1989\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-P\right)-2x+1989=0\)
\(\Delta=4-4\left(1-P\right)1989\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1988}{1989}\)có GTNN là \(\frac{1988}{1989}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1989\)
Vậy \(P_{min}=\frac{1988}{1989}\) tại x = 1989
Ta có:
A = -x2 - 4x - 2 = -(x2 + 4x + 4) + 2 = -(x + 2)2 + 2
Ta luôn có: -(x + 2)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -(x + 2)2 + 2 \(\le\)2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy Max của A = 2 tại x = -2
(xem lại đề)
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=27-9xy
Mà (x+y)^2 lớn hơn hoặc bằng 4xy
=>9 lớn hơn hoặc bằng 4xy (x+y=3)
=>81/4 lớn hơn hoặc bằng 9xy (nhân 2 vế với 9/4)
Dấu "=" xảy ra khi x=y= căn 9/4 = 3/2
Vậy GTNN của biểu thức trên là 27 - 81/4 = 27/4 khi x=y=3/2
MÌnh nghĩ như vậy ko biết đúng ko???
\(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)
\(M=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\)
\(M=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\)
\(M\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{49}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}=\frac{1+2+4}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow1\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{27}\ge xyz\)
Ta có \(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 1 )
Xét \(3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)
Ta có \(\frac{1}{27}\ge xyz\)
\(\Rightarrow\frac{64}{27}\ge64xyz\)
\(\Rightarrow\frac{27}{64}\le\frac{1}{64xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{4}\le3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\ge\frac{9}{4}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{9}{4}\)
2.E = 4x^2 - 12x
= ( 4x^2 - 12x + 9 ) -9
=(2x-3)^2 - 9 >= -9
<=> E >= -18
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-3 = 0 <=> x=3/2
Vậy GTNN của E là E = -18 <=> x =3/2
Ta có : E = 2x2 - 6x
=> E = 2(x2 - 6x + 9 - 9)
=> E = 2(x2 - 6x + 9) - 18
=> E = 2(x - 3)2 - 18
Mà ; 2(x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên: E = 2(x - 3)2 - 18 \(\ge-18\forall x\)
Vậy Emin = -18 khi x = 3
